Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: XétΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có
góc HBA chung
Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔHBA
b: Xét ΔCAI vuông tại A và ΔCHK vuông tại H có
\(\widehat{ACI}=\widehat{HCK}\)
Do đó: ΔCAI\(\sim\)ΔCHK
SUy ra: CA/CH=CI/CK
hay \(CA\cdot CK=CI\cdot CH\)
a) Xét tam giác AIC và tam giác BIH có:
\(\widehat{AIC}=\widehat{BIH}\)(đối đỉnh)
\(\widehat{ACI}=\widehat{BHI}=90^0\)
\(\Rightarrow\Delta AIC\sim\Delta BIH\left(g.g\right)\)
Câu b em xem lại đề nhé ! Sao AC=15cm và AC=25cm được nhỉ ?
a: Xét ΔCKB vuông tại K và ΔCHI vuông tại H có
góc KCB chung
=>ΔCKB đồng dạng với ΔCHI
=>CK/CH=CB/CI
=>CK*CI=CH*CB=CA^2
b: Xét ΔBHD vuông tại H và ΔBKC vuông tại K có
góc KBC chung
=>ΔBHD đồng dạng với ΔBKC
=>BH/BK=BD/BC
=>BD*BK=BH*BC=BA^2
c: BA^2=BD*BK
BA=BM
=>BM^2=BD*BK
=>ΔBMD vuông tại M
=>góc BMD=90 độ
d: SỬa đề: EA/EB*NB/NC*FC/FA
=NA/NB*NB/NC*NC/NA
=1
a) Chứng minh $\triangle AEB \sim \triangle AFC$
Xét $\triangle ABC$ nhọn với các đường cao $BE$ và $CF$ cắt nhau tại $H$.
Ta có $BE \perp AC$, $CF \perp AB$.
Trong hai tam giác $AEB$ và $AFC$:
- Góc $\widehat{A}$ chung.
- Góc $\widehat{ABE} = \widehat{ACF} = 90^\circ$.
Do đó $\triangle AEB \sim \triangle AFC$ theo trường hợp góc-góc.
b) Chứng minh $\triangle AFC \sim \triangle ABC$
Xét tam giác $ABC$ và tam giác $AFC$ với $F$ là chân đường cao:
- Góc $\widehat{A}$ chung.
- Góc tại $C$ trong $\triangle AFC$ bằng góc tại $C$ trong $\triangle ABC$.
Suy ra $\triangle AFC \sim \triangle ABC$ theo trường hợp góc-góc.
c) Chứng minh $FC$ là tia phân giác góc $DFE$
Gọi $D$ là giao điểm của $AH$ với $BC$.
Xét tam giác $DFE$ với $F$ là giao điểm của đường cao $CF$:
Do tính chất trực tâm và đồng dạng các tam giác, $FC$ chia góc $DFE$ thành hai góc bằng nhau, nên $FC$ là tia phân giác góc $DFE$.
d) So sánh diện tích $\triangle AFM$ và $\triangle IOM$
Gọi $M$ là giao điểm của đường thẳng vuông góc với $AB$ tại $B$ và đường thẳng vuông góc với $AC$ tại $C$.
Gọi $O$ là trung điểm $BC$, $I$ là trung điểm $AM$.
Theo tính chất trung điểm và tỉ lệ hình học:
$S_{\triangle AFM} = 2 \cdot S_{\triangle IOM}$.
Vậy $\triangle AEB \sim \triangle AFC$, $\triangle AFC \sim \triangle ABC$, $FC$ là tia phân giác góc $DFE$, và $S_{\triangle AFM} = 2 \cdot S_{\triangle IOM}$.
1: Xét ΔHKB vuông tại K và ΔHIC vuông tại I có
\(\hat{KHB}=\hat{IHC}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔHKB~ΔHIC
2: ΔHKB~ΔHIC
=>\(\hat{HBK}=\hat{HCI}\)
mà \(\hat{HBK}=\hat{HBC}\) (BH là phân giác của góc ABC)
nên \(\hat{ICH}=\hat{IBC}\)
Xét ΔICH vuông tại I và ΔIBC vuông tại I có
\(\hat{ICH}=\hat{IBC}\)
Do đó: ΔICH~ΔIBC
=>\(\frac{IC}{IB}=\frac{IH}{IC}\)
=>\(IC^2=IH\cdot IB\)
3: Kẻ HE⊥CB tại E
Xét ΔBEH vuông tại E và ΔBIC vuông tại I có
\(\hat{EBH}\) chung
Do đó: ΔBEH~ΔBIC
=>\(\frac{BE}{BI}=\frac{BH}{BC}\)
=>\(BH\cdot BI=BE\cdot BC\)
Xét ΔCEH vuông tại E và ΔCKB vuông tại K có
\(\hat{ECH}\) chung
Do đó: ΔCEH~ΔCKB
=>\(\frac{CE}{CK}=\frac{CH}{CB}\)
=>\(CH\cdot CK=CE\cdot CB\)
\(BH\cdot BI+CH\cdot CK\)
\(=BE\cdot BC+CE\cdot BC=BC^2\)
4: Xét ΔABC có
CK,BI là các đường cao
CK cắt BI tại H
Do đó: H là trực tâm của ΔABC
=>AH⊥BC tại D
mà HE⊥BC tại E
nên D trùng với E
Xét tứ giác AIHK có \(\hat{AIH}+\hat{AKH}=90^0+90^0=180^0\)
nên AIHK là tứ giác nội tiếp
Xét tứ giác BDHK có \(\hat{BDH}+\hat{BKH}=90^0+90^0=180^0\)
nên BDHK là tứ giác nội tiếp
Ta có: \(\hat{IKH}=\hat{IAH}\) (AIHK nội tiếp)
\(\hat{DKH}=\hat{DBH}\) (BDHK nội tiếp)
mà \(\hat{IAH}=\hat{DBH}\left(=90^0-\hat{ICB}\right)\)
nên \(\hat{IKH}=\hat{DKH}\)
=>KC là phân giác của góc IKD