a) EC=EA (MC=MB; ME//AB (_|_AC))

Tứ giác AFCM: AC _|_ FM=E; EC=EA; EF=EM => AFCM là hthoi

b) FA //= MB (=CM) => AFMB là hbh (1)

AEMD là hcn (AEM^ = EAD^ = ADM^ = 90o) và O là trung điểm ED => O cũng là trung điểm AM (2)

Từ (1) và (2) => O là trung điểm FB hay B,O,F thẳng hàng

c) Ta có: EA //= DN (_|_ AB ; = MD) => ANDE là hbh 

Câu 1: 

a: ta có: ΔAHB vuông tại H

mà HD là đường trug tuyến

nên HD=AB/2=AD(1)

Ta có: ΔAHC vuông tại H

mà HE là đường trung tuyến

nên HE=AE(2)

Từ (1) và (2) suy ra AH là đường trung trực của DE

hay D và E đối xứng nhau qua AH

b: Xét ΔABC có 

D là trung điểm của AB

E là trug điểm của AC

Do đó: DE là đường trung bình

=>DE//HF

Xét ΔABC có 
D là trung điểm của AB

F là trung điểm của BC

Do đó:DF là đường trung bình

=>DF=AC/2=HE

Xét tứ giác DEFH có DE//HF

nên DEFH là hình thang

mà DF=HE

nên DEFH là hình thang cân

a: Xét tứ giác AEMD có

góc AEM=góc ADM=góc DAE=90 độ

nên AEMD là hình chữ nhật

b: Vì M đối xứng với N qua AB

nên ABvuông góc với MN tại E và E là trung điểm của MN

Xét tứ giác AMBN có

E là trung điểm chung của AB và MN

nên AMBN là hình bình hành

mà MA=MB

nên AMBN là hình thoi

c: Xét tứ giác ANMC có

NM//AC

NM=AC

Do đó: ANMC là hình bình hành

=>AM cắt CN tại trung điểm của mỗi đường

=>C,O,N thẳng hàg

A B C D M N K

a) Xét tứ giác AMDN có 3 góc vuông => AMDN là hình chữ nhật

b) Vì AD là đường trung tuyến của tam giác vuông ABC nên AD = DC

Tam giác NAD = tam giác NCD (CH - CGV) => AN = NC

Xét tứ giác ADCK có AC vuông góc với DK và AN = NC; DN = NK

=> ADCK là hình thoi

c) Để ADCK là hình vuông thì góc ADC = 90^o

=> AD vừa là đường trung tuyến, vừa là đường cao của tam giác vuông ABC

=> Tam giác ABC vuông cân tại A

Bài này dễ nên bạn tự suy nghĩ nha!!

a: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC^2=6^2+8^2=36+64=100=10^2\)

=>BC=10(cm)

Xét ΔBHA vuông tại H và ΔBAC vuông tại A có

\(\hat{HBA}\) chung

Do đó: ΔBHA~ΔBAC

=>\(\frac{HA}{AC}=\frac{BA}{BC}\)

=>\(AH=\frac{AB\cdot AC}{BC}=\frac{6\cdot8}{10}=4,8\left(\operatorname{cm}\right)\)

b: Xét tứ giác AEHF có \(\hat{AEH}=\hat{AFH}=\hat{FAE}=90^0\)

nên AEHF là hình chữ nhật

=>\(\hat{AFE}=\hat{AHE}\)

mà \(\hat{AHE}=\hat{ABC}\left(=90^0-\hat{HAB}\right)\)

nên \(\hat{AFE}=\hat{ABC}\)

ΔABC vuông tại A

mà AD là đường trung tuyến

nên DA=DC

=>ΔDAC cân tại D

=>\(\hat{DAC}=\hat{DCA}\)

\(\hat{DAC}+\hat{AFE}=\hat{ACB}+\hat{ABC}=90^0\)

=>AD⊥EF

c: Gọi O là giao điểm của AH và EF

AEHF là hình chữ nhật

=>AH cắt EF tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm chung của AH và EF

AEHF là hình chữ nhật

=>AH=EF
mà \(OA=OH=\frac{AH}{2};OE=OF=\frac{EF}{2}\)

nên OA=OH=OE=OF

ΔHEB vuông tại E

mà EM là đường trung tuyến

nên EM=EH=EB

ΔHFC vuông tại F

mà FN là đường trung tuyến

nen NF=NH=NC

Xét ΔOHM và ΔOEM có

OH=OE

HM=EM

OM chung

Do đó: ΔOHM=ΔOEM

=>\(\hat{OHM}=\hat{OEM}\)

=>\(\hat{OEM}=90^0\)

=>ME⊥ EF tại E

Xét ΔNFO và ΔNHO có

NF=NH

FO=HO

NO chung

Do đó: ΔNFO=ΔNHO

=>\(\hat{NFO}=\hat{NHO}=90^0\)

=>NF⊥ FE tại F

mà ME⊥ EF
nên NF//ME

=>MEFN là hình thang

Hình thang MEFN có ME⊥ EF

nên MEFN là hình thang vuông

d: MEFN là hình thang vuông

=>\(S_{MEFN}=\frac12\cdot\left(ME+FN\right)\cdot FE\)

\(=\frac12\cdot AH\cdot\left(\frac12HB+\frac12HC\right)=\frac14\cdot AH\cdot BC=\frac14\cdot AB\cdot AC=\frac14\cdot6\cdot8=\frac{48}{4}=12\left(\operatorname{cm}^2\right)\)