Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔHAB vuông tại H có HD là đường cao
nên \(AD\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔHAC vuông tại H có HE là đường cao
nên \(AE\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(AD\cdot AB=AE\cdot AC\)
b: \(AD\cdot AB=AE\cdot AC\)
=>\(\frac{AD}{AC}=\frac{AE}{AB}\)
XétΔADE vuông tại A và ΔACB vuông tại A có
\(\frac{AD}{AC}=\frac{AE}{AB}\)
Do đó: ΔADE~ΔACB
=>\(\hat{ADE}=\hat{ACB};\hat{AED}=\hat{ABC}\)
ΔABC vuông tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên MA=MB=MC
MA=MC
=>ΔMAC cân tại M
=>\(\hat{MAC}=\hat{MCA}=\hat{ACB}\)
\(\hat{MAC}+\hat{AED}\)
\(=\hat{ACB}+\hat{ABC}=90^0\)
=>AM⊥DE
a: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH^2=HB\cdot HC\)
=>\(AH=\sqrt{4\cdot9}=6\left(cm\right)\)
Xét tứ giác ADHE có \(\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=\widehat{DAE}=90^0\)
=>ADHE là hình chữ nhật
=>DE=AH=6(cm)
b: Xét tứ giác ADHE có
\(\widehat{ADH}+\widehat{AEH}=180^0\)
=>ADHE là tứ giác nội tiếp
=>A,D,H,E cùng nằm trên 1 đường tròn
c: \(\widehat{CAK}+\widehat{BAK}=90^0\)
\(\widehat{CKA}+\widehat{HAK}=90^0\)
mà \(\widehat{BAK}=\widehat{HAK}\)
nên \(\widehat{CAK}=\widehat{CKA}\)
=>ΔCAK cân tại C
ΔCAK cân tại C
mà CI là đường trung tuyến
nên CI là đường cao
=>CI vuông góc AK
a: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(BA^2=BH\cdot BC\)
=>\(BH\left(BH+6,4\right)=6^2=36\)
=>\(BH^2+6,4\cdot BH-36=0\)
=>(BH+10)(BH-3,6)=0
=>BH-3,6=0
=>BH=3,6(cm)
BC=CH+BH
=3,6+6,4
=10(cm)
ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(AC^2=10^2-6^2=100-36=64=8^2\)
=>AC=8(cm)
b: Xét tứ giác ADHE có \(\hat{ADH}=\hat{AEH}=\hat{DAE}=90^0\)
nên ADHE là hình chữ nhật
=>AH=DE
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(BA^2=BH\cdot BC;CA^2=CH\cdot CB\)
=>\(\frac{AB^2}{AC^2}=\frac{BH\cdot BC}{CH\cdot BC}=\frac{BH}{CH}\)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC;AH^2=HB\cdot HC\)
Xét ΔHAB vuông tại H có HD là đường cao
nên \(BD\cdot BA=BH^2\)
=>\(BD=\frac{BH^2}{BA}\)
Xét ΔHAC vuông tại H có HE là đường cao
nên \(CE\cdot CA=CH^2\)
=>\(CE=\frac{CH^2}{CA}\)
\(BD\cdot CE\cdot BC\)
\(=\frac{BH^2}{AB}\cdot\frac{CH^2}{AC}\cdot BC=\frac{AH^4}{AH\cdot BC}\cdot BC=AH^3=DE^3\)
a: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(BA^2=BH\cdot BC\)
=>\(BH\left(BH+6,4\right)=6^2=36\)
=>\(BH^2+6,4\cdot BH-36=0\)
=>(BH+10)(BH-3,6)=0
=>BH-3,6=0
=>BH=3,6(cm)
BC=CH+BH
=3,6+6,4
=10(cm)
ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(AC^2=10^2-6^2=100-36=64=8^2\)
=>AC=8(cm)
b: Xét tứ giác ADHE có \(\hat{ADH}=\hat{AEH}=\hat{DAE}=90^0\)
nên ADHE là hình chữ nhật
=>AH=DE
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(BA^2=BH\cdot BC;CA^2=CH\cdot CB\)
=>\(\frac{AB^2}{AC^2}=\frac{BH\cdot BC}{CH\cdot BC}=\frac{BH}{CH}\)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC;AH^2=HB\cdot HC\)
Xét ΔHAB vuông tại H có HD là đường cao
nên \(BD\cdot BA=BH^2\)
=>\(BD=\frac{BH^2}{BA}\)
Xét ΔHAC vuông tại H có HE là đường cao
nên \(CE\cdot CA=CH^2\)
=>\(CE=\frac{CH^2}{CA}\)
\(BD\cdot CE\cdot BC\)
\(=\frac{BH^2}{AB}\cdot\frac{CH^2}{AC}\cdot BC=\frac{AH^4}{AH\cdot BC}\cdot BC=AH^3=DE^3\)
hình tự vẽ
a) cm \(\Delta ABH~\Delta CAH\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\frac{AB}{AC}=\frac{AH}{CH}\)(tỉ số đồng dạng)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{AB}{AC}\right)^2=\frac{AH^2}{CH^2}\Leftrightarrow\frac{AB^2}{AC^2}=\frac{BH.CH}{CH^2}=\frac{BH}{CH}\)(đpcm)
a) Tính độ dài đoạn thẳng DE:
DAE^ = ADH^ = AEH^ = 1v => ADHE là hình chữ nhật
=> DE = AH
mà AH^2 = HB.HC = 9.4 => AH = 3.2 = 6
vậy DE = 6
b) Các đường thẳng vuông góc với DE tại D và E lần lượt cắt BC tại M và N ,CM:M là trung điểm của BH,N là trung điểm của CH.
CEN^ = DEH^ ( góc có cạnh tương ứng vuông góc)
ECN^ = DAH^ ( ------------nt--------------)
DAH^ = DEH^ ( cùng chắn cung DH của đường tròn ngoại tiếp tứgiác ADHE)
=> CEN^ = ECN^ => NE = NC (1)
HEN^ = AED^ ( góc có cạnh tương ứng vuông góc)
EHN^ = AHD^ ( -----nt-----)
AED^ = AHD^ ( cùng chắn cung AD của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ADHE)
=> HEN^ = EHN^ => NE = NH (2)
(1) và (2) => NC = NH hay M là trung điểm của CH.
chứng minh tương tự M là trung điểm của BH.
c) Tính diện tích tứ giác DENM
DENM là hình thang vuông, có:
DM = BH/2 = 4/2 = 2
EN = CH/2 = 9/2
S(DENM) = (DM + EN).DE/2 = (2 + 9/2).6/2 = 39/2 đvdt
toán chứng minh là nghề của mk
bạn bị lạc đề ak