Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) xét tam giác MND và tam giác END ta có
MN = EN
góc MND = góc END
ND: cạnh chung
suy ra tam giác MND = tam giác END
suy ra DM = DE và óc NMD = góc NEDsuy ra góc NED = 90 độ
b) ta có tam giác MND = tam giác END suy ra MD = ED
xét tam giác DMK và tam giác DEP ta có
góc KMD = góc PED ( =90độ)
MD = ED
góc MDK = góc EDP( hai góc đối đinh)
suy ra tam giác DMK = tam giác DEP(đpcm)
c)ta có tam giác DMK = tam giác DEP suy ra MK=EP
ta có NM = NEvà MK = EP suy ra MN+MK=NE+EP suy ra NK=NP
xet tam giác KNDvà tam giác PND ta có
NK=NP
KND= PND
ND:cạnh chung
suy ra tam giác KND=tam giác PND suy ra góc NDK = góc NDP
ta có góc NDK+góc NDP=180 độ và góc NDK= góc NDP
suy góc NDK = góc NDP =90độ
suy ra ND vuông góc với KP
M P N 3 4 A C G
a) xét \(\Delta MNP\)VUÔNG TẠI M CÓ
\(\Rightarrow NP^2=MN^2+MP^2\left(PYTAGO\right)\)
THAY\(NP^2=4^2+3^2\)
\(NP^2=16+9\)
\(NP^2=25\)
\(\Rightarrow NP=\sqrt{25}=5\left(cm\right)\)
XÉT \(\Delta MNP\)CÓ
\(\Rightarrow NP>MN>MP\left(5>4>3\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{M}>\widehat{P}>\widehat{N}\)( QUAN HỆ GIỮA CẠNH VÀ GÓC ĐỐI DIỆN)
B) xét \(\Delta\text{ CPM}\)VÀ\(\Delta\text{CPA}\)CÓ
\(PM=PA\left(GT\right)\)
\(\widehat{MPC}=\widehat{APC}=90^o\)
PC LÀ CAH CHUNG
=>\(\Delta\text{ CPM}\)=\(\Delta\text{CPA}\)(C-G-C)
c)
\(\Delta CPM=\Delta CPA\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{CMP}=\widehat{CPA}\left(\text{hai góc tương ứng}\right)\)
\(\text{Ta có: }\)\(\widehat{MNA}+\widehat{NAM}=90^o\left(\Delta MNA\perp\text{ tại M}\right)\)
\(\widehat{NMC}+\widehat{CMP}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{MNA}+\widehat{NAM}=\)\(\widehat{NMC}+\widehat{CMP}\)
\(\Rightarrow\widehat{MNA}=\widehat{NMC}\left(\widehat{CMP}=\widehat{NAM}\right)\)
\(Hay:\)\(\widehat{MNC}=\widehat{NMC}\)
\(\Rightarrow\Delta NMC\text{ cân}\)
\(\Rightarrow CN=CM\left(đpcm\right)\)
a; Xét ΔMNE vuông tại N và ΔMKE vuông tại K có
ME chung
\(\hat{NME}=\hat{KME}\)
Do đó: ΔMNE=ΔMKE
=>MN=MK và EN=EK
MN=MK
=>M nằm trên đường trung trực của NK(1)
EN=EK
=>E nằm trên đường trung trực của NK(2)
Từ (1),(2) suy ra ME là đường trung trực của NK
=>ME⊥NK
b: ΔNMP vuông tại N
=>\(\hat{NMP}+\hat{NPM}=90^0\)
=>\(\hat{NPM}=90^0-60^0=30^0\)
ME là phân giác của góc NMP
=>\(\hat{NME}=\hat{PME}=\frac12\cdot\hat{NMP}=\frac12\cdot60^0=30^0\)
Xét ΔEMP có \(\hat{EMP}=\hat{EPM}\left(=30^0\right)\)
nên ΔEMP cân tại E
mà EK là đường cao
nên K là trung điểm của MP
=>KM=KP
c: Ta có: EP=EM
EM>MN(ΔENM vuông tại N)
Do đó: EP>MN
d; Gọi A là giao điểm của PT và MN
Xét ΔMAP có
MT,PN là các đường cao
MT cắt PN tại E
Do đó: E là trực tâm của ΔMAP
=>AE⊥MP
mà EK⊥MP
và AE,EK có điểm chung là E
nên A,E,K thẳng hàng
Vuông where ???
vuông tại K thây
bạn phải cho góc vuông ở đâu chứ