A  áp dụng hệ thức lượng trong tam giác....
+  MI=NI*IP
  MI=5*7
MI=35
BC=NI+IP
BC=5+7=12
+   MN=NP*NI
MN=  12*5=60
 

a: NP=NI+IP

=5+7=12(cm)

Xét ΔMNP vuông tại M có MI là đường cao

nên \(\left\{{}\begin{matrix}MN^2=NI\cdot NP\\MP^2=PK\cdot PN\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}MN=\sqrt{5\cdot12}=2\sqrt{15}\left(cm\right)\\MP=\sqrt{7\cdot12}=2\sqrt{21}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

b: trung tâm là cái gì vậy bạn?

c: Nếu kẻ như thế thì H trùng với I rồi bạn

a: ΔPIM vuông tại I

=>IP^2+IM^2=MP^2

=>IM^2=10^2-6^2=64

=>IM=8(cm)

Xét ΔMNP vuông tại M có MI là đường cao

nên PI*PN=PM^2

=>PN=10^2/6=50/3(cm)

Xét ΔMNP vuông tại M có MI là đường cao

nên MI^2=IN*IP

=>IN=8^2/6=32/3(cm)

Xét ΔMNP vuông tại M có sin MNP=MP/PN

=10:50/3=3/5

=>góc MNP=37 độ

b: C=MN+NP+MP

=10+40/3+50/3

=10+90/3

=10+30

=40(cm)

c: Xét ΔIMP vuông tại I có IK là đường cao

nên IK*PM=IP*IM

=>IK*10=6*8=48

=>IK=4,8(cm)

Bài 2:

a: xét ΔCHD vuông tại H có HM là đường cao

nên \(CM\cdot CD=CH^2\left(1\right)\)

Xét ΔCHE vuông tại H có HN là đường cao

nên \(CN\cdot CE=CH^2\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(CM\cdot CD=CN\cdot CE\)

b: \(CM\cdot CD=CN\cdot CE\)

=>\(\frac{CM}{CE}=\frac{CN}{CD}\)

Xét ΔCMN và ΔCED có

\(\frac{CM}{CE}=\frac{CN}{CD}\)

góc MCN chung

Do đó: ΔCMN~ΔCED

Câu 1: 

a: Xét (\(\dfrac{NI}{2}\)) có

ΔNEI nội tiếp đường tròn

NI là đường kính

Do đó: ΔNEI vuông tại E

Xét \(\left(\dfrac{NI}{2}\right)\) có

ΔNDI nội tiếp đường tròn

NI là đường kính

Do đó: ΔNDI vuông tại D

b: Xét ΔMNI có 

NE là đường cao ứng với cạnh MI

ID là đường cao ứng với cạnh MN

NE cắt ID tại H

Do đó: MH\(\perp\)NI

Sửa đề: \(\hat{M}=90^0;\hat{N}=30^0\)

a: Xét ΔMNP vuông tại M có sin N=\(\frac{MP}{NP}\)

=>\(\frac{MP}{10}=\sin30=\frac12\)

=>MP=10/2=5(cm)

b: ΔMNP vuông tại M

=>\(MN^2+MP^2=NP^2\)

=>\(MN^2=10^2-5^2=100-25=75\)

=>\(MN=5\sqrt3\) (cm)

Xét ΔMNP vuông tại M có MH là đường cao

nên \(MH\cdot NP=MN\cdot MP\)

=>\(MH\cdot10=5\cdot5\sqrt3=25\sqrt3\)

=>\(MH=\frac{25\sqrt3}{10}=\frac{5\sqrt3}{2}\left(\operatorname{cm}\right)\)

M N P K E F 1 1 1

mk chỉ nêu hướng giải còn bn tự trình bày nha

a,Ta có MN=3cm ,MP=4cm

=>NP=5cm

Ta có MN²=NK.NP  (HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC MNP VUÔNG )

=>NK=3²:5=1,8cm

T² BN TÍNH ĐC KP

Lại có MK²=NK.KP (HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC MNP VUÔNG)

=>MK=2,4cm

Lại có MK²=MF.MP

=>MF=1,44cm

 b, bn C/m  MEKF là hcn =>\(\widehat{M_1}=\widehat{E_1}\)

Ta có \(\widehat{M_1}+\widehat{N}=90^O,\widehat{M_1}=\widehat{E_1}\)

=> \(\widehat{E_1}+\widehat{N}=90^O\)

Lại có \(\widehat{E_1}+\widehat{F_1}=90^O\)

\(\Rightarrow\widehat{F_1}=\widehat{N}\)=> \(\Delta EFM\)ĐỒNG DẠNG VS\(\Delta PNM\)(dpcm)

tk mk nha

chúc bn học giỏi

mk làm được câu a,b rồi . Mình cần câu c cơ