Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Cho tam giác ABC vuông cân tại A.Gọi D là 1 điểm bất kì trên cạnh BC ( D khác B và C).Và nằm trên cùng 1 nửa mặt phẳng BC và điểm A.Qua A vẽ đường thẳng vuông góc với AD cắt Bx tại M và cắt Cy tại N.Chứng minh :
a) 2 tam giác : AMB=ADC
b) A là trung điểm của MN.
a.Ta có : ΔABC vuông cân tại A (gt)
Mà MB⊥BC,NC⊥BC
→ˆMBA=ˆACD=45 độ (Tính chất tam giác vuông cân)
Lại có : AD⊥MN,AB⊥AC
→ˆMAB+ˆBAD=ˆBAD+ˆDAC(=90độ)
→ˆMAB=ˆDAC
Mặt khác AB=AC→ΔMAB=ΔDAC(g.c.g)
→AM=AD,BM=DC
b.Tương tự câu a ta chứng minh được AN=AD,CN=BD
→AM=AN→A là trung điểm MN
c.Từ a,b →BC=BD+DC=CN+BM
d.Ta có : AM=AD,AD⊥MN→ΔAMD vuông cân tại A
Tương tự ΔAND vuông cân tại A
→ˆAMD=ˆAND=45độ→ΔDMN vuông cân tại D
a) Có ΔABC vuông cân tại
⇒ Góc ABC = Góc ACB =45°
mà Bx ⊥ BC
suy ra góc ABM =45°
Xét ΔADC và ΔABM có :
Góc MBA = Góc ACD = 45°
AB = AC ( gt )
MÂB=DÂC ( cùng phụ với BÂD )
suy ra ΔADC = ΔABM( g - c - g )
⇒ AM = AD ( 2 cạnh tương ứng )
a:
ΔABC vuông cân tại A
=>AB=AC và \(\hat{ABC}=\hat{ACB}=45^0\)
Xét tứ giác ADBM có \(\hat{DAM}+\hat{DBM}=90^0+90^0=180^0\)
nên ADBM là tứ giác nội tiếp
=>\(\hat{AMD}=\hat{ABD}=45^0\)
Xét ΔADM vuông tại A có \(\hat{AMD}=45^0\)
nên ΔADM vuông cân tại A
=>AM=AD
b: Xét tứ giác ADCN có \(\hat{NAD}+\hat{NCD}=90^0+90^0=180^0\)
nên ADCN là tứ giác nội tiếp
=>\(\hat{AND}=\hat{ACD}=45^0\)
Xét ΔAND vuông tại A có \(\hat{AND}=45^0\)
nên ΔAND vuông cân tại A
=>AN=AD
mà AM=AD
nên AN=AM
=>A là trung điểm của MN
c: Gọi H là trung điểm của BC
ΔABC vuông tại A
mà AH là đường trung tuyến
nên BC=2AH
ΔABC cân tại A
mà AH là đường trung tuyến
nên AH⊥BC
=>AH<=AD
=>2AH<=2AD
=>BC<=MN
=>MN>=BC