help me !

Ta có: AM+MC=AC

=>\(MC=AC-AM=AC-\frac14\times AC=\frac34\times AC\)

Vì ME//AB

nên \(\frac{ME}{AB}=\frac{CM}{CA}=\frac34\)

Diện tích tam giác ABC là:

\(S_{ABC}=\frac12\times30\times20=10\times30=300\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

Diện tích tam giác AEC là: \(S_{AEC}=\frac12\times ME\times AC\left(1\right)\)

Diện tích tam giác ABC là: \(S_{ABC}=\frac12\times AB\times AC\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(\frac{S_{AEC}}{S_{ABC}}=\frac{\frac12\times ME\times AC}{\frac12\times AB\times AC}=\frac{ME}{AB}=\frac34\)

=>\(S_{AEC}=300\times\frac34=225\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

B A C M E

                      Ta nối điểm E với điểm A 

                      Diện tích tam giác ABC là :

                                                                     30 x 20 : 2 = 300 [cm²]

                      Ta thấy chiều cao của tam giác BEA và đoạn thẳng AM bằng nhau mà AM bằng  \(\frac{1}{3}\)MC nên AM bằng \(\frac{1}{4}\)đoạn thẳng AC ,               

                  => AM = AC x \(\frac{1}{4}\)

                             = 20 x \(\frac{1}{4}\)

                             = 5

                     Vậy diện tích tam giác BEA = 30 x 5 : 2 

                                                                    = 75 cm².

                     Vậy diện tích phần tam giác còn lại  [diện tích AEC]  là :

                                                            300    75 = 225 [cm² ]

                     Như đã chứng minh thì tam giác AEM bằng \(\frac{1}{4}\)diện tích tam giác AEC

                                                       => 225 x \(\frac{1}{4}\)= 56,25 [cm²]

                   =>Tam giác MEC có diện tích là :

                                                           225    56,25 = 168,75 [cm²]

                      Vậy tam giác MEC có diện tích là 168,75 cm².

Diện tích hình tam giác ABC là:

       20x30:2=300[cm2]

Cạnh MAlà:

 20:4x1=5[cm]

Chiều cao của hình tam giác MEA cũng là chiều cao của hình tam giac AEB.

Diện tích hình tam giác AEB là:

  30x5:2=75[cm2]

Diện tích hình tam giác ACElà:

300-75=225[cm2]

Cạnh MElà;

225x2:20=22,5[cm]

Cạnh MClà:

20-5=15[cm]

Diện tích hình tam giác MCE LÀ:

22,5x15:2=168,75[cm2]

       Đ/S:168,75cm2                      

A B C E F 20 cm 12 cm

                                    Diện tích hình tam giác ABC là :

                                                                         20 x 12 : 2 = 120 (cm²)

                                  Ta nối hai điểm A và F lại với nhau , ta thấy rằng chiều cao của hình tam giác BFA bằng đoạn thẳng AE, nên ta có diện tích hình tam giác BFA là :

                                                                        20 x 4 : 2 = 40 (cm²)

                                  Diện tích hình tam giác AFC là :

                                                                        120 - 40 = 80 (cm²)

                                 Độ dài chiều cao EF của hình tam giác AFC là :

                                                                        80 x 2 : 12 = \(\frac{40}{3}\)(cm²)

                                Vậy độ dài đoạn thẳng EF là \(\frac{40}{3}\)cm².