Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1) \(S_{AMC}=\frac{1}{3}\times S_{ABC}\)(chung đường cao hạ từ \(C\), \(AM=\frac{1}{3}\times AB\))
\(S_{AMN}=\frac{1}{3}\times S_{AMC}\)(chung đường cao hạ từ \(M\), \(AN=\frac{1}{3}\times AC\))
\(S_{AMN}=\frac{1}{3}\times S_{AMC}=\frac{1}{3}\times\frac{1}{3}\times S_{ABC}=\frac{1}{9}\times S_{ABC}\)
2) \(S_{AKN}=\frac{1}{3}\times S_{AKC}\)(chung đường cao hạ từ \(K\), \(AN=\frac{1}{3}\times AC\))
\(S_{AKM}=\frac{1}{3}\times S_{AKB}\)(chung đường cao hạ từ \(K\), \(AM=\frac{1}{3}\times AB\))
Cộng lại vế với vế ta được:
\(S_{AKN}+S_{AKM}=\frac{1}{3}\times\left(S_{AKC}+S_{AKB}\right)\)
\(\Leftrightarrow S_{AMKN}=\frac{1}{3}\times S_{ABC}\)
Dễ thấy \(H\)nằm trên đoạn \(AK\)nên \(AH< AK\).
a: Xét ΔABC có AM/AB=AN/AC
nên MN//BC
=>\(\dfrac{S_{AMN}}{S_{ABC}}=\left(\dfrac{AM}{AB}\right)^2=\left(\dfrac{2}{3}\right)^2=\dfrac{4}{9}\)
b: Xét ΔABE có MK//BE
nên AK/AE=AM/AB=2/3
=>AK=2/3AE
a: Ta có: BM+AM=BA
=>\(BA=AM+\frac12\times AM=\frac32\times AM\)
=>\(AM=\frac23\times AB\)
=>\(S_{CMA}=\frac23\times S_{ABC}\)
Ta có: \(NC=\frac12\times AC\)
=>N là trung điểm của AC
=>\(AN=\frac12\times AC\)
=>\(S_{AMN}=\frac12\times S_{AMC}=\frac12\times\frac23\times S_{ABC}=\frac13\times S_{ABC}\)
=>\(\frac{S_{AMN}}{S_{ABC}}=\frac13\)