Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1: Xét ΔOPQ có
I là trung điểm của PQ
IN//OP
Do đó: N là trung điểm của OQ
Xét ΔOPQ có
I là trung điểm của PQ
IM//OQ
Do đó: M là trung điểm của OP
Xét ΔMPI và ΔNQI có
MP=NQ
\(\widehat{P}=\widehat{Q}\)
PI=QI
Do đó: ΔMPI=ΔNQI
Suy ra: IM=IN
hay ΔIMN cân tại I
2: Ta có: OM=ON
nên O nằm trên đường trung trực của MN(1)
Ta có: IM=IN
nên I nằm trên đường trung trực của MN(2)
Từ (1) và (2) suy ra OI là đường trung trực của MN
bạn tự vẽ hình nhé
vì IN//OP => ^OQP = ^MIP ( 2 góc đồng vị)
và IM//OQ =>^OPQ =^NIQ (2 góc đồng vị )
Xét tam giác NOI và tam giác MIP ta có
^NOI=^MIP (C/m)
IQ=IP (I là trung điểm của PQ)
^NIQ =^MIP (C/m)
=> tam giác NOI = Tam giác MIP (g-c-g)
=> NI =MI (2 cạnh tương ứng)
=> tam giác IMN cân tại I
a: Xét ΔQOP có QM/QO=QK/QP
nênMK//OP và MK=OP/2
=>MK//OI và MK=OI
=>OIKM là hình bình hành
mầ góc MOI=90 độ
nên OIKM là hình chữ nhật
b: Để OIKM là hình vuông thì OI=OM
=>OP=OQ
c: \(S_{OPQ}=\dfrac{1}{2}\cdot10\cdot15=75\left(cm^2\right)\)
\(S_{OIKM}=5\cdot7.5=37.5\left(cm^2\right)\)
a: Xét tứ giác OHMK có \(\hat{OHM}=\hat{OKM}=\hat{HOK}=90^0\)
nên OHMK là hình chữ nhật
b: ΔOPQ vuông tại O
=>\(OP^2+OQ^2=PQ^2\)
=>\(OQ^2=10^2-6^2=100-36=64=8^2\)
=>OQ=8(cm)
ΔOPQ vuông tại O
=>\(S_{OPQ}=\frac12\cdot OP\cdot OQ=\frac12\cdot6\cdot8=24\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
c: Xét ΔOHM vuông tại H và ΔOHN vuông tại H có
OH chung
HM=HN
Do đó: ΔOHM=ΔOHN
=>\(\hat{MOH}=\hat{NOH}\)
=>OH là phân giác của góc MON
=>\(\hat{MON}=2\cdot\hat{MOH}\)
ΔOHM=ΔOHN
=>OM=ON
Xét ΔOKM vuông tại K và ΔOKI vuông tại K có
OK chung
KM=KI
Do đó: ΔOKM=ΔOKI
=>OM=OI
ΔOKM=ΔOKI
=>\(\hat{KOM}=\hat{KOI}\)
=>OK là phân giác của góc MOI
=>\(\hat{MOI}=2\cdot\hat{MOQ}\)
\(\hat{NOI}=\hat{NOM}+\hat{IOM}\)
\(=2\cdot\left(\hat{POM}+\hat{QOM}\right)=2\cdot\hat{POQ}=2\cdot90^0=180^0\)
=>I,O,N thẳng hàng
mà OI=ON
nên O là trung điểm của NI
=>NI=2NO
mà NO=OM
nên NI=2OM