Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔOAB vuông tại O và ΔOCD vuông tại O có
\(\frac{OA}{OC}=\frac{OB}{OD}\left(\frac36=\frac48=\frac12\right)\)
Do đó: ΔOAB~ΔOCD
b: ΔOAB vuông tại A
=>\(OA^2+OB^2=AB^2\)
=>\(AB^2=3^2+4^2=9+16=25=5^2\)
=>AB=5(cm)
OB+BC=OC
=>BC=OC-OB=6-4=2(cm0
Xét ΔOCE có AB//CE
nên \(\frac{AB}{CE}=\frac{OB}{OC}\)
=>\(\frac{5}{CE}=\frac46=\frac23\)
=>CE=7,5(cm)
c: Ta có: \(\hat{OAB}=\hat{OEC}\) (hai góc đồng vị, AB//CE)
\(\hat{OAB}=\hat{OCD}\) (ΔOAB~ΔOCD)
Do đó: \(\hat{OEC}=\hat{OCD}\)
Xét ΔOEC vuông tại O và ΔOCD vuông tại O có
\(\hat{OEC}=\hat{OCD}\)
Do đó: ΔOEC~ΔOCD
=>\(\frac{OE}{OC}=\frac{OC}{OD}\)
=>\(OE\cdot OD=OC^2\)
a: Xét ΔOEB vuông tại E và ΔOKC vuông tại K có
\(\hat{EOB}=\hat{KOC}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔOEB~ΔOKC
=>\(\frac{OE}{OK}=\frac{OB}{OC}\)
=>\(\frac{OE}{OB}=\frac{OK}{OC}\)
=>\(OE\cdot OC=OK\cdot OB\)
b: Xét ΔOEK và ΔOBC có
\(\frac{OE}{OB}=\frac{OK}{OC}\)
\(\hat{EOK}=\hat{BOC}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔOEK~ΔOBC
c: Xét ΔBHO vuông tại H và ΔBKC vuông tại K có
\(\hat{HBO}\) chung
Do đó:ΔBHO~ΔBKC
d: ΔBHO~ΔBKC
=>\(\frac{BH}{BK}=\frac{BO}{BC}\)
=>\(BO\cdot BK=BH\cdot BC\)
Xét ΔCHO vuông tại H và ΔCEB vuông tại E có
\(\hat{HCO}\) chung
Do đó: ΔCHO~ΔCEB
=>\(\frac{CH}{CE}=\frac{CO}{CB}\)
=>\(CO\cdot CE=CH\cdot CB\)
\(BO\cdot BK+CO\cdot CE\)
\(=BH\cdot BC+CH\cdot BC\)
\(=BC\left(BH+CH\right)=BC^2\)
a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(AB^2+AC^2=BC^2\)
\(\Leftrightarrow BC^2=15^2+20^2=625\)
hay BC=25(cm)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
\(\Leftrightarrow AH\cdot25=15\cdot20\)
\(\Leftrightarrow AH\cdot25=300\)
hay AH=12(cm)
Áp dụng định lí Pytago vào ΔACH vuông tại H, ta được:
\(AC^2=AH^2+CH^2\)
\(\Leftrightarrow CH^2=AC^2-AH^2=20^2-12^2=256\)
hay HC=16(cm)
Vậy: BC=20cm; AH=12cm; HC=16cm
Bài 3:
a: Xét ΔAIB và ΔCID có
IA=IC
góc AIB=góc CID
IB=ID
Do đó: ΔAIB=ΔCID
b: Xét tứ giác ABCD có
I là trung điểm chung của AC và BD
nên ABCD là hình bình hành
Suy ra: AD//BC va AD=BC
Bài 6:
a: Xét ΔADB và ΔAEC có
AD=AE
góc A chung
AB=AC
Do đó: ΔADB=ΔAEC
SUy ra: BD=CE
b: Xét ΔEBC và ΔDCB có
EB=DC
BC chung
EC=BD
Do đó: ΔEBC=ΔDCB
Suy ra: góc OBC=góc OCB
=>ΔOBC cân tại O
=>OB=OC
=>OE=OD
=>ΔOED cân tại O
c: Xét ΔABC có AE/AB=AD/AC
nên ED//BC
Ta có: \(\widehat{CMK}+\widehat{ECD}=90^0\)(ΔCKM vuông tại K)
\(\widehat{CEO}+\widehat{OCE}=90^0\)(ΔCOE vuông tại O)
mà \(\widehat{ECD}=\widehat{OCE}\)(CE là phân giác của góc OCD)
nên \(\widehat{CMK}=\widehat{CEO}\)
mà \(\widehat{CMK}=\widehat{OME}\)(hai góc đối đỉnh)
nên \(\widehat{OME}=\widehat{OEM}\)
=>ΔOEM cân tại O