Cho tam giác nhọn \(\Delta\)ABC cân tại A, có AI là đường cao. Gọi IH là đường cao của \(\Delta\)AIC

a. Chứng minh \(\Delta\)AIH ~ \(\Delta\)ACI và IH²= AH.CH

b. Đường thẳng qua B song song với AC cắt tia HI ở K. Đường thẳng qua H song song với BC cắt AB ở D, cắt đường thẳng BK tại J. Chứng minh \(\Delta\)BIK ~ \(\Delta\)IAH và KD\(\perp\)JH

c. AK cắt IJ ở O và cắt BH tại P. Tia DP cắt KH tại E. Chứng minh P là trung điểm DE và BO=CH

Cho \(\Delta ABC\) \(\left(\widehat{BAC}=90^o\right)\), BD là phân giác \(\widehat{ABC}\left(D\in AC\right)\) kẻ\(AH\perp BD\) tại H, đường thẳng AH cắt BC tại M

a) Chứng minh \(\Delta ADH\) đồng dạng với \(\Delta BDA\), \(\Delta BHM\) đồng dạng với \(\Delta BAD\)

b) Qua điểm D kẻ đường thẳng song song với AM cắt tia đôi của tia AB tại P

Chứng minh \(AP.BD=AD.DP\)

c) Gọi N là giao điểm của PD và BC. Chứng minh \(\frac{1}{BD^2}=\frac{DC}{BC.BN.DM}\)

Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC).Các đường cao AE,BF cắt nhau tại H.Gọi M là trung điểm của BC, qua H vẽ đường thẳng a vuông góc với HM, a cắt AB,AC lần lượt tại I,K.

a,  Chứng minh \(\Delta ABC\) đồng dạng với\(\Delta EFC\)

b, qua C kẻ đường thẳng b song song với IK, cắt AH,AB tại N,D .C/m NC=ND và HI=HK

c, Gọi G là giao của CH và AB. C/m \(\frac{AH}{HE}+\frac{BH}{HF}+\frac{CH}{HG}>6\)

Cho tam giác ABC vuông tại A có đường trung tuyến AM. Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với AM tại H. Đường thẳng này cắt AC tại D.

a) Chứng minh \(\Delta BAD\)đồng dạng \(\Delta BHA\)và AB²=HB.DB

b) Chứng minh AD.AC=HB.DB

c) Từ D kẻ đường thẳng song song với BC thứ tự cắt AM ở I và cắt AB tại E. Chứng minh I là trung điểm của DE

d) Chứng minh góc BHC bằng góc DHE

\(\Delta\)ABC vuông tại A (AB<AC) đường cao AH. Vẽ HM\(\perp\)AC tại M.

a) CM: AH²=AM.AC

b) CM: AM.AC=HB.HC

c) Qua A vẽ đường thẳng song song BC cắt HM tại I, IN\(\perp\)BC tại N. Chứng minh \(\Delta\)HMN đồng dạng \(\Delta\)HCI

d) Gọi E là giao điểm của IN với AC, HE cắt IC ở F, AB=12, BC=20. Tính S_AMF=?