Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét (O) có
ΔBEC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBEC vuông tại E
=>CE\(\perp\)AB
Xét (O) có
ΔBFC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBFC vuông tại F
=>BF\(\perp\)AC
XétΔABC có
CE,BF là đường cao
CE cắt BF tại H
Do đó: H là trực tâm của ΔABC
=>AH\(\perp\)BC
b: Xét ΔAEC vuông tại E và ΔAFB vuông tại F có
\(\widehat{A}\) chung
Do đó: ΔAEC ~ΔAFB
=>\(\dfrac{AE}{AF}=\dfrac{AC}{AB}\)
=>\(AE\cdot AB=AC\cdot AF;\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AF}{AB}\)
c: Xét ΔAEF và ΔACB có
\(\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AF}{AB}\)
\(\widehat{FAE}\) chung
Do đó: ΔAEF~ΔACB
=>\(\widehat{AEF}=\widehat{ACB}\)
d: Xét tứ giác AEHF có
\(\widehat{AEH}+\widehat{AFH}=180^0\)
=>AEHF là tứ giác nội tiếp
=>A,E,H,F cùng thuộc một đường tròn
a: góc BEC=1/2*180=90 độ
=>CE vuông góc AB
góc BFC=1/2*180=90 độ
=>BF vuông góc AC
góc BEC=góc BFC=90 độ
=>BEFC nội tiếp
góc AEH+góc AFH=180 độ
=>AEHF nội tiếp
b: Xét ΔAEC vuông tại E và ΔAFB vuông tại F có
góc A chung
=>ΔAEC đồng dạng với ΔAFB
=>AE/AF=AC/AB
=>AE*AB=AF*AC
c: góc BHC=góc BOC
góc BHC+góc BAC=180 độ
=>góc BOC+góc BAC=180 độ
=>góc BAC=60 độ
=>góc KOC=60 độ
=>OK/OC=1/2
a: Xét (O) có
ΔBEC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBEC vuông tại E
=>CE\(\perp\)EB tại E
=>CE\(\perp\)AB tại E
Xét (O) có
ΔBFC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó;ΔBFC vuông tại F
=>BF\(\perp\)FC tại F
=>BF\(\perp\)AC tại F
Xét ΔAFB vuông tại F và ΔAEC vuông tại E có
\(\widehat{FAB}\) chung
Do đó: ΔAFB đồng dạng với ΔAEC
=>\(\dfrac{AF}{AE}=\dfrac{AB}{AC}\)
=>\(AE\cdot AB=AF\cdot AC\) và \(\dfrac{AF}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\)
b: Xét ΔAFE và ΔABC có
\(\dfrac{AF}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\)
\(\widehat{FAE}\) chung
Do đó:ΔAFE đồng dạng vớiΔABC
=>\(\widehat{AEF}=\widehat{ACB}\)
a: Xét (O) có
ΔBFC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBFC vuông tại F
=>CF⊥AB tại F
Xét (O) có
ΔBEC nội tiếp
EC là đường kính
Do đó: ΔBEC vuông tại E
=>BE⊥AC tại E
Xét ΔABC có
BE,CF là các đường cao
BE cắt CF tại H
Do đó: H là trực tâm của ΔABC
=>AH⊥BC tại D
Xét ΔAFH vuông tại F và ΔADB vuông tại D có
\(\hat{FAH}\) chung
Do đó: ΔAFH~ΔADB
=>\(\frac{AF}{AD}=\frac{AH}{AB}\)
=>\(AF\cdot AB=AH\cdot AD\left(1\right)\)
Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F có
\(\hat{EAB}\) chung
Do đó: ΔAEB~ΔAFC
=>\(\frac{AE}{AF}=\frac{AB}{AC}\)
=>\(AE\cdot AC=AF\cdot AB\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(AF\cdot AB=AH\cdot AD=AE\cdot AC\)
b: Xét tứ giác AEHF có \(\hat{AEH}+\hat{AFH}=90^0+90^0=180^0\)
nên AEHF là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AH
=>A,E,H,F cùng thuộc một đường tròn
Tâm I là trung điểm của AH
c: xét ΔDHB vuông tại D và ΔDCA vuông tại D có
\(\hat{DHB}=\hat{DCA}\left(=90^0-\hat{EBC}\right)\)
Do đó: ΔDHB~ΔDCA
=>\(\frac{DH}{DC}=\frac{DB}{DA}\)
=>\(DH\cdot DA=DB\cdot DC\)
xét tam giác MDC và tam giác MBA có
góc M chung
góc MCD = góc MAB (chắn BD)
=> đồng dạng => MD.MA= MB.MC
xét tứ giác AEHF có
góc E+F =180 mà 2 góc ở vị trí đối => nội tiếp
=> góc FEA = góc HAF chắn HF
mà AHF = BCF ( 2 góc phụ nhau )
=> góc BCF = góc AEF
=> tứ giác BEFC nội tiếp
=> ME.MF= MB.MC
=> ME.MF = MD.MA
=> tứ giác AEFD nội tiếp
mà tứ giác AEHF nội tiếp
= > 5 điểm A,E,F,H,D cùng thuộc 1 đường tròn
=> góc ADH = 90
xét (o) có ADK = 90
=> D,H,K thẳng hàng (đpcm )
Xét (O) có
ΔEBC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔEBC vuông tại E
=>EB\(\perp\)EC
=>CE\(\perp\)AB
Xét (O) có
ΔBFC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBFC vuông tại F
=>BF\(\perp\)FC tại F
=>BF\(\perp\)AC tại F
Xét ΔAFB vuông tại F và ΔAEC vuông tại E có
\(\widehat{BAF}\) chung
Do đó: ΔAFB đồng dạng với ΔAEC
=>\(\dfrac{AF}{AE}=\dfrac{AB}{AC}\)
=>\(AF\cdot AC=AB\cdot AE\)
Xét (O) có
ΔEBC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔEBC vuông tại E
=>EB⊥⊥EC
=>CE⊥⊥AB
Xét (O) có
ΔBFC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBFC vuông tại F
=>BF⊥⊥FC tại F
=>BF⊥⊥AC tại F
Xét ΔAFB vuông tại F và ΔAEC vuông tại E có
ˆBAF���^ chung
Do đó: ΔAFB đồng dạng với ΔAEC
=>AFAE=ABAC����=����
=>AF⋅AC=AB⋅AE