Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔMHC và ΔMKB có
MH=MK
\(\hat{HMC}=\hat{KMB}\) (hai góc đối đỉnh)
MC=MB
Do đó: ΔMHC=ΔMKB
b: Xét ΔMHB và ΔMKC có
MH=MK
\(\hat{HMB}=\hat{KMC}\) (hai góc đối đỉnh)
MB=MC
Do đó: ΔMHB=ΔMKC
=>\(\hat{MHB}=\hat{MKC}\)
=>\(\hat{MKC}=90^0\)
=>CK⊥AK
c: Xét ΔMCE và ΔMBF có
MC=MB
\(\hat{MCE}=\hat{MBF}\) (ΔMHC=ΔMKB)
CE=BF
Do đó: ΔMCE=ΔMBF
=>\(\hat{CME}=\hat{BMF}\)
mà \(\hat{BMF}+\hat{FMC}=180^0\) (hai góc kề bù)
nên \(\hat{CME}+\hat{FMC}=180^0\)
=>F,M,E thẳng hàng
Bài 1 :
Xét tam giác ABC và ADE có :
góc EAD = góc CAB (đối đỉnh)
CA=EA (gt)
BA=DA (gt)
suy ra tam giác ABC=ADE (c.g.c)
suy ra :DE =BC ( 2 cạnh tương ứng ) ; góc E= góc C ; góc D = góc B (các góc tương ứng )
Mà M; N lần lượt là trung điểm của DE và BC suy ra EN=DN=BM=CM
Xét tam giác ENA và CMA có:
EN = CM ( cmt)
góc E = góc C (cmt)
AE = AC (gt)
suy ra tam giác EAN = CMA (c.g.c) suy ra AM =AN ( 2 cạnh tương ứng )
Xét tam giác NDA và MBA có:
góc D= góc B (cmt)
ND = MB (cmt )
DA = BA (cmt )
suy ra tam giác NDA = MBA (c.g.c)suy ra góc NAD = góc MAB
Ta có góc DAC +MAC+MAB = 180 độ ( vì D nằm trên tia đối của tia AB )
Mà góc NAD = góc MAB suy ra góc DAC+MAC+NAD =180 độ
suy ra 3 điểm M,A,N thẳng hàng (2)
Từ (1) và (2 ) suy ra A là trung điểm của MN
( mình vẽ hình hơi xấu , mong bạn thông cảm . Nếu đúng nhớ kết bạn với mình nhé , mong tin bạn ^-^)
Bài 3:
a: Xét ΔAMB và ΔDMC có
MA=MD
\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)
MB=MC
Do đó: ΔAMB=ΔDMC
b: Xét tứ giác ABDC có
M là trung điểm của BC
M là trung điểm của AD
Do đó: ABDC là hình bình hành
Suy ra:AC//BD và AC=BD
c: Xét ΔABC và ΔDCB có
AB=DC
\(\widehat{ABC}=\widehat{DCB}\)
BC chung
Do đó: ΔABC=ΔDCB
Suy ra: \(\widehat{BAC}=\widehat{CDB}=90^0\)
a: Xét ΔMHC và ΔMKB có
MH=MK
\(\hat{HMC}=\hat{KMB}\) (hai góc đối đỉnh)
MC=MB
Do đó: ΔMHC=ΔMKB
b: ΔABC vuông tại A
=>AB⊥ AC
c: Ta có: ΔMHC=ΔMKB
=>\(\hat{MHC}=\hat{MKB}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên BK//CH
=>BK//AH
Ta có; KH⊥AC
AB⊥ CA
Do đó: KH//AB
Xét ΔHKA và ΔBAK có
\(\hat{HKA}=\hat{BAK}\) (hai góc so le trong, HK//AB)
KA chung
\(\hat{KAH}=\hat{AKB}\) (hai góc so le trong, AH//KB)
Do đó: ΔHKA=ΔBAK
=>HA=BK
mà BK=HC
nên HA=HC
=>H là trung điểm của AC
Xét ΔABC có
BH,AM là các đường trung tuyến
BH cắt AM tại G
Do đó: G là trọng tâm của ΔABC
Xét ΔABC có
I là trung điểm của AB
G là trọng tâm
Do đó: C,G,I thẳng hàng