Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: \(\widehat{HAB}=90^0-60^0=30^0\)
b: Xét ΔAHI và ΔADI có
AH=AD
HI=DI
AI chung
Do đó: ΔAHI=ΔADI
Ta có: ΔAHD cân tại A
mà AI là đường trung tuyến
nên AI là đường cao
c: Xét ΔAHK và ΔADK có
AH=AD
\(\widehat{HAK}=\widehat{DAK}\)
AK chung
Do đó: ΔAHK=ΔADK
Suy ra: \(\widehat{AHK}=\widehat{ADK}=90^0\)
=>DK//AB
Bài 3:
Xét 2 \(\Delta\) \(AMO\) và \(BNO\) có:
\(\widehat{MAO}=\widehat{NBO}=90^0\left(gt\right)\)
\(OA=OB\) (vì O là trung điểm của \(AB\))
\(AM=BN\left(gt\right)\)
=> \(\Delta AMO=\Delta BNO\left(c-g-c\right)\)
=> \(\widehat{MOA}=\widehat{NOB}\) (2 góc tương ứng)
Mà \(\widehat{MOA}+\widehat{MOB}=180^0\) (vì 2 góc kề bù)
=> \(\widehat{NOB}+\widehat{MOB}=180^0.\)
=> \(M,O,N\) thẳng hàng. (1)
Ta có: \(\Delta AMO=\Delta BNO\left(cmt\right)\)
=> \(OM=ON\) (2 cạnh tương ứng) (2)
Từ (1) và (2) => \(O\) là trung điểm của \(MN\left(đpcm\right).\)
Bài 4:
Chúc bạn học tốt!
a, dễ tự làm
b, xét tam giác CAB và tam giác DAB có : AB chung
AC = AD (gt)
góc CAB = góc DAB = 90
=> tam giác CAB = tam giác DAB (2cgv)
=> góc CBA = góc DBA (đn)
xét tam giác AFB và tam giác AEB có : AB chung
góc AFB = góc AEB = 90
=> tam giác AFB = tam giác AEB (ch - gn)
a: Ta có: \(\hat{ABD}+\hat{ABC}=180^0\) (hai góc kề bù)
\(\hat{ACE}+\hat{ACB}=180^0\) (hai góc kề bù)
mà \(\hat{ABC}=\hat{ACB}\) (ΔABC cân tại A)
nên \(\hat{ABD}=\hat{ACE}\)
Xét ΔABD và ΔACE có
AB=AC
\(\hat{ABD}=\hat{ACE}\)
BD=CE
Do đó; ΔABD=ΔACE
=>AD=AE
=>ΔADE cân tại A
b: ΔABD=ΔACE
=>\(\hat{BAD}=\hat{CAE}\)
TA có: \(\hat{DBH}=\hat{ABC}\) (hai góc đối đỉnh)
\(\hat{ECK}=\hat{ACB}\) (hai góc đối đỉnh)
mà \(\hat{ABC}=\hat{ACB}\) (ΔABC cân tại A)
nên \(\hat{DBH}=\hat{ECK}\)
Xét ΔDHB vuông tại H và ΔEKC vuông tại K có
DB=EC
\(\hat{DBH}=\hat{ECK}\)
Do đó: ΔDHB=ΔEKC
=>DH=EK
c: Xét ΔAHD vuông tại H và ΔAKE vuông tại K có
AD=AE
\(\hat{HAD}=\hat{KAE}\)
Do đó: ΔAHD=ΔAKE
d: ΔAHD=ΔAKE
=>AH=AK
Xét ΔAHO vuông tại H và ΔAKO vuông tại K có
AO chung
AH=AK
Do đó; ΔAHO=ΔAKO
=>OH=OK
mà HD=KE
nên OH+HD=OK+KE
=>OD=OE
=>ΔODE cân tại O
e: Xét ΔADO và ΔAEO có
AD=AE
DO=EO
AO chung
Do đó: ΔADO=ΔAEO
=>\(\hat{DAO}=\hat{EAO}\)
=>AO là phân giác của góc DAE
g: IB+BD=ID
IC+CE=IE
mà IB=IC và BD=CE
nên ID=IE
=>I nằm trên đường trung trực của DE(1)
ΔADO=ΔAEO
=>OD=OE
=>O nằm trên đường trung trực của DE(2)
Ta có: AD=AE
=>A nằm trên đường trung trực của DE(3)
Từ (1),(2),(3) suy ra A,O,I thẳng hàng