Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1)
a) Ta có: góc BAD+góc CAE+góc BAC=180 độ
Mà góc BAC=90 độ nên góc BAD+ góc CAE=90 độ (1)
Vì tam giác ACE vuông tại E nên góc ACE+góc CAE=90 độ(2)
Từ (1) và (2) => góc BAD= góc ACE
Xét tam giác ABD và tam giác ACE có:
góc ADB=góc AED=90 độ
AB=AC ( vì tam giác ABC vuông cân tại A)
góc BAD=góc ACE (cmt)
=> tam giác ABD=tam giác ACE (cạnh huyền-góc nhọn)
b) Theo câu a) Tam giác ABD=tam giác ACE
=> DA=EC và BD=AE
Mà DE=DA+AE nên DE=EC+BD
Trên tia đối của tia MA, lấy F sao cho MA=MF. Gọi I là giao điểm của AF và ED
Xét ΔMAC và ΔMFB có
MA=MF
\(\hat{AMC}=\hat{FMB}\) (hai góc đối đỉnh)
MC=MB
Do đó: ΔMAC=ΔMFB
=>\(\hat{MAC}=\hat{MFB}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên AC//FB
=>\(\hat{BAC}+\hat{ABF}=180^0\) (1)
TA có: \(\hat{EAB}+\hat{BAC}=\hat{EAC}=90^0\)
\(\hat{DAC}+\hat{BAC}=\hat{BAD}=90^0\)
Do đó: \(\hat{EAB}=\hat{CAD}\)
\(\hat{EAD}+\hat{BAC}=\hat{EAB}+\hat{BAC}+\hat{CAD}+\hat{BAC}\)
\(=2\left(\hat{EAB}+\hat{BAC}\right)=2\cdot\hat{EAC}=180^0\) (2)
Từ (1),(2) suy ra \(\hat{EAD}=\hat{ACF}\)
Xét ΔMAB và ΔMFC có
MA=MF
\(\hat{AMB}=\hat{FMC}\) (hai góc đối đỉnh)
MB=MC
Do đó; ΔMAB=ΔMFC
=>AB=CF
Xét ΔEAD và ΔACF có
AD=CF(=AB)
\(\hat{EAD}=\hat{ACF}\)
EA=AC
Do đó: ΔEAD=ΔACF
=>\(\hat{AED}=\hat{CAF}\)
\(\hat{IAE}+\hat{IEA}\)
\(=\hat{IAE}+\hat{CAF}=\hat{EAC}=90^0\)
=>AM ⊥DE tại I
=>I trùng với H
=>M là trung điểm của BC
a: Ta có; \(\hat{DBA}=\hat{DBC}+\hat{ABC}=90^0+\hat{ABC}\)
\(\hat{EBC}=\hat{EBA}+\hat{BAC}=90^0+\hat{BAC}\)
Do đó: \(\hat{DBA}=\hat{EBC}\)
b: Xét ΔDBA và ΔCBE có
BD=BC
\(\hat{DBA}=\hat{EBC}\)
BA=BE
Do đó: ΔDBA=ΔCBE
=>DA=CE
c: ΔDBA=ΔCBE
=>\(\hat{BAD}=\hat{BEC}\)
Xét tứ giác BEAK có \(\hat{BEK}=\hat{BAK}\)
nên BEAK là tứ giác nội tiếp
=>\(\hat{EKA}=\hat{EBA}=90^0\)
=>EC⊥BD tại K