Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
giúp với
a: Xét (O) có
ΔACN nội tiếp
AN là đường kính
Do đó: ΔACN vuông tại C
=>AC⊥CN
mà BH⊥AC
nên BH//CN
b:
Xét ΔABC có
AD là đường cao
H là trực tâm
Do đó: A,H,D thẳng hàng
Xét (O) có
\(\hat{AMB};\hat{ACB}\) là các góc nội tiếp chắn cung AB
=>\(\hat{AMB}=\hat{ACB}\)
mà \(\hat{ACB}=\hat{BHD}\left(=90^0-\hat{HBD}\right)\)
nên \(\hat{BHD}=\hat{BMD}\)
=>ΔBHM cân tại B
ΔBHM cân tại B
mà BD là đường cao
nên D là trung điểm của HM
=>DH=DM
c: Gọi I là giao điểm của HN và BC
Xét (O) có
ΔABN nội tiếp
AN là đường kính
Do đó: ΔABN vuông tại B
=>BN⊥BA
mà CH⊥BA
nên BN//CH
Xét tứ giác BHCN có
BH//CN
BN//CH
Do đó: BHCN là hình bình hành
=>BC cắt HN tại trung điêm của mỗi đường
=>I là trung điểm chung của BC và HN
Xét ΔAHN có
O,I lần lượt là trung điểm của AN,HN
=>OI là đường trung bình của ΔAHN
=>OI=AH/2=R/2
ΔOBC cân tại O
mà OI là đường trung tuyến
nên OI⊥BC tại I và OI là phân giác của góc BOC
Xét ΔOIB vuông tại I có cos BOI=OI/OB=1/2
nên \(\hat{BOI}=60^0\)
OI là phân giác của góc BOC
=>\(\hat{BOC}=2\cdot\hat{BOI}=120^0\)
Xét (O) có \(\hat{BAC}\) là góc nội tiếp chắn cung BC
=>\(\hat{BAC}=\frac12\cdot\hat{BOC}=60^0\)
a) Ta có AB = AC => cung AB = cung AC => A là điểm chính giữa cung BC => AD vuông góc với BC tại E là trung điểm BC( t/c đường kính, dây và cung) => BE = CE
b) Trong tam giác ABC có AE và BH là 2 đg cao cắt nhau tai G nên G là trực tâm => CK vuông góc AB
c) Ta có góc ACD là góc nội tiếp chắn nửa (O) => góc ACD = 900. => CD vuông góc AC mà BG vuông góc AC => BG // DC.
chứng minh tương tự CG // BD => BDCG là hình bình hành mà BC vuông DG. Vậy BDCG là hình thoi
d) Chứng minh như trên ta có tứ giác AIBG là hình bình hành => M là trung điểm AB, IG => OM là đg trung bình của tg ABD => OM = 1/2BD mà BD = BG => OM =1/2BG hay BG = 2OM
A B C D H E O
a/ Ta góc góc ACD chắn nửa cung AD là đường kính của (O)
=> góc ACD = 90 độ => CD vuông góc AC
Mà BH vuông góc với AC => BH // CD
b/ Tương tự ta cũng chứng minh được CH // BD
Từ câu a) có BH // CD => BHCD là hình bình hành
c/ Áp dụng công thức tính diện tích tam giác : \(S_{ABC}=\frac{1}{2}.AC^2.\frac{sinA.sinC}{sinB}=\frac{1}{2}.5^2.\frac{sin60^o.sin45^o}{sin75^o}=\frac{75-25\sqrt{3}}{4}\) (cm2)
C.ơn ạ