Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét (O) có
\(\widehat{ABC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC
\(\widehat{ADC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC
Do đó: \(\widehat{ABC}=\widehat{ADC}\)(Hệ quả góc nội tiếp)
hay \(\widehat{ABH}=\widehat{ADC}\)(1)
Xét (O) có
ΔADC nội tiếp đường tròn(A,D,C∈(O))
AD là đường kính(gt)
Do đó: ΔADC vuông tại C(Định lí)
Suy ra: \(\widehat{DAC}+\widehat{ADC}=90^0\)(Hai góc nhọn phụ nhau)(2)
Ta có: ΔABH vuông tại H(AH⊥BC)
nên \(\widehat{BAH}+\widehat{ABH}=90^0\)(Hai góc nhọn phụ nhau)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{BAH}=\widehat{DAC}\)(đpcm)
a: góc AEH+góc AFH=180 độ
=>AEHF nội tiếp
=>góc AEF=góc AHF=góc C
=>góc FEB+góc FCB=180 độ
=>BEFC nội tiếp
b: góc BAH=90 độ-góc ABH
=1/2(180 độ-sđ cung AC)
=góc OAC
a: góc AEH+góc AFH=180 độ
=>AEHF nội tiếp
góc EAH+góc ACB=90 độ
góc EBC+góc ACB=90 độ
=>góc EAH=góc EBC
b: AK cắt EF tại M
AK cắt BC tại N
AH cắt (O) tại K
=>HM//AB và QN//AB
=>HM//QN
Vẽ đường kính AK
+) Dễ có: ^KBC = ^KAC (2 góc nội tiếp cùng chắn cung KC) (1)
+) ^ABK là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên ^ABK = 900
Có: ^KBC + ^CBA = ^ABK = 900 (cmt)
^BAH + ^CBA = 900 (∆ABH vuông tại H)
Từ đó suy ra ^KBC = ^BAH (2)
Từ (1) và (2) suy ra ^BAH = ^KAC hay ^BAH = ^OAC (đpcm)
Kẻ đường kính AE của đường tròn ( O) . Ta thấy \(\widehat{ACE}=90^o\)( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
\(\Rightarrow\widehat{OAC}+\widehat{AEC}=90^o\) (1)
Theo gt, ta có: \(\widehat{BAH}+\widehat{ABC}=90^O\) (2)
Lại có: \(\widehat{AEC}=\widehat{ABC}\) (3)
Từ (1), (2), (3) => đpcm
có AEC = ABC ( góc nội tiếp chắn cung AC)
mà AHB = AEC ( =90 độ )
nên tam giác ABH ~ tam giác AEC
=> BAH = EAC=OAC
Kẻ đường kính AE của đường tròn ( O )
Có góc ACE = 90 độ ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )
=> Góc AEC + Góc OAC = 90 độ ( 1 )
Vì AH là đường cao => Góc AHB = 90 độ
=> Góc BAH + Góc ABC = 90 độ ( 2 )
Mà góc ACE = góc ABC ( cùng chắn cung AC ) ( 3 )
Từ ( 1 ) , ( 2 ) , ( 3 ) => Góc BAH = Góc OAC ( đpcm ).
fcggcc ghvb
Kẻ AH vuông góc với bc cắt đg tròn o tại d
kẻ đg kính Ae
Xét đg tròn o ta có
Tam giác ADE có ae là đg kính
Suy ra Ah vuông góc vs de
ta có ah vuông góc với bc và de
suy ra góc bed = góc cbe (1)
( hai góc slt)
xét đg tròn o ta có góc bah = góc bed ( góc nội tiếp cx chắn một cung thì bằng nhau ) (2)
Cmtt: góc oac = góc cbe (3)
từ (1) và (2);(3) ta có : góc bah = góc oac
Kẻ đường kính AE của đường tròn ( O) . Ta thấy ˆACE=90oACE^=90o( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
⇒ˆOAC+ˆAEC=90o⇒OAC^+AEC^=90o (1)
Theo gt, ta có: ˆBAH+ˆABC=90OBAH^+ABC^=90O (2)
Lại có: ˆAEC=ˆABCAEC^=ABC^ (3)
Từ (1), (2), (3) => đpcm
Kẻ AE là đường kính của (O)
=> góc ACE = 90 độ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
=> góc AEC + góc OAC = 90 độ (1)
Vì AH là đường cao của tam giác ABC (gt)
=> góc AHB = 90 độ
=> góc BAH + góc ABC = 90 độ (2)
Mà góc AEC = góc ABC (cùng chắn AC) (3)
Từ (1); (2); (3) ta có góc OAC bằng góc ABC
Hay góc BAH = góc OAC
Kẻ đg kính AE của đg tròn (O)
Có góc ACE=90
=> Vì AH là đg cao
Mà góc BAH+góc ABC (cùng chắn AC) Từ 1.2.3 =>góc BAH=OAC đpcm
Kẻ đường kính AE của đtron (O)
có góc ACE=90•( góc nt chắn nửa đtron)
=>AEC + OAC =90•(1)
Vì AH là đường cao =>AHB =90•
=>BAH+ABC=90•(2)
mà góc AEC =góc AEC ( cùng chắn cung AC) (3)
từ (1) (2) (3) =>BAH =OAC (đpcm)
kẻ đường kính AE của (O)
vì góc ACE là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn
=> góc ACE=90 độ
xét tam giác ACE vuông tại E ta có:
góc CAE+ góc AEC= 90 độ
lại có góc ABH+góc BAH=90 độ( vì tam giác AHB vuông tại H)
mà góc ABH= góc AEC( 2 góc nội tiếp cùng chắn cung AC)
=> góc CAE= góc BAH( đpcm)
Ta có góc EBC = góc EAC ( 2 góc nội tiếp cùng chắn cung EC ) (1)
lại có góc ABE là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn
⇒ góc ABE= 900 ( hệ quả góc nội tiếp )
do đó góc ABH + góc EBC = 900
Mà góc BAH + góc ABH = 900
⇒ góc BAH = góc EBC (2)
Từ (1) và (2) ⇒ góc EAC = góc BAH hay góc BAH = góc OAC
Kẻ đường kính AE CỦA đtron tâm O
vì góc ACE Là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn tâm O
=>GÓC ACE=90 độ
xét am giác ACE vuông tại E
góc CAE+góc AEC=90 độ
lại có góc ABH+góc BAH=90 ĐỘ(Vì tam giác AHB vuông tại H)
mà gócAHB =GÓC AEC(2 góc nội tiết cùng chắn cung AC)
=>GÓC OAC= góc BAH
Xét (O) có góc ACE là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn=> góc ACE = 90 độ=> góc CAE + góc CEA = 90 độ(1). Vì AH là đường cao của tam giác ABC=> góc AHB bằng 90 độ=> góc HAB + góc HBA =90 độ
mà góc HBA= góc CEA( 2 góc nội tiếp cùng chắn cung AC của (O))=> góc HAB = góc CAE hay góc HAB= góc OAC(Đpcm)
Xét ΔACE có tâm đtròn là TĐ của cạch AE
⇒ΔACE vuông tại C
⇒ góc CAE + góc CEA=90o(1)
Xét ΔAHB vuông tại H ⇒ góc HAB + góc HBA =90o(2)
Ta có góc ABC= góc AEC ( cùng chắn cung AC ) (3)
Từ 1,2, 3 ⇒ góc BAH= góc CAE
Ta kẻ AE là đường kính . Ta có : góc abc là góc nt chắn cung ac . Góc aec là góc nt chắn cung ac => góc abc=góc aec ( vì cùng chắn cung ac) (1) . Xét tam giác ace có : góc ace =90o ( vì góc ace chắn nửa đường tròn đường kính ae) => tam giác ace vuông tại c. Lại có tam hiacs ahb vuông tại h ( vì h là đường cao ) => góc bah+abh = 90o(2) . Tam giác ace vuông tại c => góc cae + góc cea = 900 (3) . Từ (1) (2) (3) => góc bah = góc eac
xét tam giác ADE có: góc ADE là góc nt chắn nửa đtròn => tam giác ADE vuông tại D
lại có: DH vuông góc với BC=> HC// BC
=> góc CBE = góc DEB( 2 góc so le trong )
mà góc CBE=góc OAC( 2 góc nt cùng chắn cung EC) (1)
góc DEB=góc BAD( 2 góc nt cùng chắn cung BD) (2)
từ 1 và 2 => gócBAD=góc OAC hay góc BAH= góc OAC_đpcm