Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: góc BEC=góc BDC=90 độ
=>BEDC nội tiếp
b: ΔADB vuông tại D có DI là đường cao
nên BD^2=BI*BA
a: Xét tứ giác AEHF có \(\hat{AEH}+\hat{AFH}=90^0+90^0=180^0\)
nên AEHF là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AH
b: Vi AEHF là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AH
mà M là trung điểm của AH
nên MA=ME=MH=MF
Gọi K là giao điểm của AH và BC
Xét ΔABC có
BE,CF là các đường cao
BE cắt CF tại H
Do đó: H là trực tâm của ΔABC
=>AH⊥BC tại K
ΔEBC vuông tại F
mà EO là đường trung tuyến
nên EO=OB
=>ΔOEB cân tại O
=>\(\hat{OEB}=\hat{OBE}=\hat{EBC}\)
ME=MH
=>ΔMEH cân tại M
=>\(\hat{MEH}=\hat{MHE}\)
mà \(\hat{MHE}=\hat{BHK}\) (hai góc đối đỉnh)
nên \(\hat{MEH}=\hat{BHK}\)
\(\hat{OEM}=\hat{OEB}+\hat{MEB}\)
\(=\hat{HBK}+\hat{KHB}=90^0\)
=>OE là tiếp tuyến tại E của đường tròn đường kính AH
c: Ta có: \(\hat{OEB}=\hat{OBE}\)
mà \(\hat{OBE}=\hat{KAC}\left(=90^0-\hat{ACK}\right)\)
nên \(\hat{OEB}=\hat{KAC}\)
=>\(\hat{SEH}=\hat{SAE}\)
Xét ΔSEH và ΔSAE có
\(\hat{SEH}=\hat{SAE}\)
góc ESH chung
Do đó: ΔSEH~ΔSAE
=>\(\frac{SE}{SA}=\frac{SH}{SE}\)
=>\(SE^2=SH\cdot SA\)
Gợi ý:
*MD cắt AH tại G.
Dễ dàng chứng minh các tam giác AMB, AFB, ADB nội tiếp đường tròn đường kính AB.
\(\Rightarrow\)5 điểm A,M,F,D,B nằm trên đường tròn.
Xét đường tròn \(\left(AMFDB\right)\) có: \(\widehat{ADM}=\widehat{ABM}\)
Xét (O) có: \(\widehat{BAM}=\widehat{ACB}\)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ABM}+\widehat{BAM}=90^0\\\widehat{ACB}+\widehat{FAC}=90^0\end{matrix}\right.\) mà \(\widehat{BAM}=\widehat{ACB}\)
\(\Rightarrow\widehat{ABM}=\widehat{FAC}\) \(\Rightarrow\widehat{ADM}=\widehat{FAC}\)
\(\Rightarrow\Delta AGD\) cân tại G. Từ đây có thể chứng minh dễ dàng G là trung điểm AH.
*NE cắt AH tại G'. Chứng minh tương tự G' là trung điểm AH.
\(\Rightarrow G\equiv G'\) nên MD,NE,AH đồng quy.