A B C D E H O M

a) Từ O kẻ OM vuông góc với AD

Khi đó theo tính chất của đường kính và dây cung thì M là trung điểm AD

Lại có O là trung điểm AE => MO là đường trung bình của tam giác ADE

=> MO // DE , lại có MO // BC (cùng vuông góc với AD)

=> DE // BC

b) Tứ giác ABDC nột tiếp đường tròn (O) 

=> \(\widehat{ADB}=\widehat{BCA}\Leftrightarrow90^0-\widehat{ADB}=90^0-\widehat{BCA}\Rightarrow\widehat{CBD}=\widehat{ECB}\)

Lại có từ phần a, BED là hình thang vì có BC // DE

=> BCED là hình thang cân

a, Xét ΔADE nội tiếp đường tròn đường kính AE

=> AD ⊥ DE (1)

LẠi có AH ⊥ BC = > AD ⊥ BC (2)

Từ (1) và (2) => DE // BC ( cùng vuông góc với AD) (*)

b,  Ta có: Tứ giác ABDC nội tiếp

=> $\widehat{ADB}$= $\widehat{ACB}$

Lại có : $\widehat{CBD}$ + $\widehat{ADB}$ = $\widehat{ACB}$  + $\widehat{ECB}$ ( cùng bằng 90 độ)

=> $\widehat{CBD}$ = $\widehat{ECB}$ (**)

Từ (*) và (**) => BCED là hình thang cân

a) Xét (O) có : AE đường kính (GT)  và D ϵ (O) ⇒ Δ ADC vuông tại D

⇒ AD vuông góc với DE tại D. Mà BC vuông góc với AD tại H (GT) 

⇒ BC // DE ( theo định lí từ vuông góc đên song song )

b) CM dễ dàng △ AEC vuông tại C.

Xét (O) có : góc DBC = góc DAC ( vì 2 góc nội tiếp cùng chắn cung CD ) (1)

Mà góc DAC + góc ACB = 90 độ ( △AHC vuông tại H )

      góc BCE + góc ACB = 90 độ  ( △AEC vuông tại C )

⇒ góc DAC = góc BCE (2)

Từ (1) và (2) ⇒ góc DBC = góc BCE. 

Xét hình thang BCED (vì BC // ED) có ; góc DBC = góc BCE (cmt)

⇒ BCED là hình thang cân,

a,                 

Đường tròn tâm O có góc ADE là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn

nên góc ADE =90 ĐỘ

Suy ra AD vuông góc với DE,mà AH là đường cao của tam giác ABC nên AH vuông góc với BC hay AD vuông góc với BC

vậy DE song song với BC

b,

Dường tròn tâm O có dây BC song song với dây DE

nên cung BD = cung CE

suy ra BD = CE (liên hệ giữa cung và dây) 

Xét tứ giác BDEC có BD song song với DE

nên tứ giác BDEC là hình thang mà BD=EC

Suy ra tứ giác BDEC là hình thang cân

góc ADE=90 độ ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn ) 

=> AD vuông góc với DE (1)

lại có BC vuông góc với AH ( vì AH là đường cao ) (2)

từ (1) (2) => BC // DE ( đpcm)

Áp dụng tính chất: hai cung nằm giữa hai dây song song thì bằng nhau để chứng minh $BE=CD$. 

a, Góc ADE=90 độ (góc nt chắn nửa đường tròn)

=> AD vuông góc vs DE tại E 

hay AH vuông góc với DE ( H thuộc AD) (1)

Ta có; AH vuông góc với BC (2)

Từ (1) và (2) => BC//DE

b, Ta có BC//DE(cmt) => cung DB = cung CE (định lý)

=> DB=CE

Xét tứ giác BCED có: BC//DE (cmt)

                                 BD=CE (cmt)

=> tứ giác BCED là hình thang cân

a) Ta có: ΔADE nội tiếp đường (O), đường kính AE

=> ΔADE vuông tại D

=> \(AD\perp DE\)     (1)

mà AH vuông góc với BC ( do AH là đường cao)

hay AD \(\perp BC\) ( H ϵ AD )    (2)

Từ (1) và (2) => BC // DE (đpcm)

b) Ta  có: BC // DE ( câu a )

=> cung BD = cung CE ( 2 cung nằm giữa 2 dây song song thì bằng nhau )    (3)

Ta có: cung BE = cung BD + cung DE         (4)

           cung CD = cung CE + cung DE         (5)

Từ (3),(4),(5) => cung BE = cung CD

                           => BE = CD ( liên hệ giữa cung và dây )

Xét tứ giác BCED có: BC // DE ( câu a )

=> tứ giác BCED là hình thang 

Xét hình thang BCED có: BE=CD ( cmt )

=> Hình thang BCED là hình thang cân ( dhnb ) (đpcm)

em chịu

a, Xét ΔADE nội tiếp đường tròn đường kính AE

=> AD ⊥ DE (1)

LẠi có AH ⊥ BC = > AD ⊥ BC (2)

Từ (1) và (2) => DE // BC ( cùng vuông góc với AD) (*)

b,  Ta có: Tứ giác ABDC nội tiếp

=> $\widehat{ADB}$= $\widehat{ACB}$

Lại có : $\widehat{CBD}$ + $\widehat{ADB}$ = $\widehat{ACB}$  + $\widehat{ECB}$ ( cùng bằng 90 độ)

=> $\widehat{CBD}$ = $\widehat{ECB}$ (**)

Từ (*) và (**) => BCED là hình thang cân

a, Xét (O) có EA là đường kính và D thuộc (O) => tam giác ADC vuông tại D 

=> AD vuông góc với DE tại D, mà BC vuông góc với AD tại H (gt)

=> BC//DE (theo định lí từ vuông góc đến song song) 

b, Ta có: BC//DE (cmt) => cung BD = cung CE (định lý)

=> DB = CE

Xét tứ giác DBCE có: BC//DE (cmt)

BD = CE (cmt)

=> Tứ giác DBCE là hình thang cân

a) Xét (O) có:
AD là đường kính (GT)

a

xét ΔADE có: OD=OE=OA=1/2EA

⇒ΔADE vuông tại D (dhnb)

⇒ góc ADE=90 độ

⇒AD vuông góc DE 

Mà AD vuông góc BC ( do AH là đường cao nên AH vuông góc BC)

⇒BC//DE ( từ vuông góc đến song song) (đpcm)

a) Xét ΔADE nội tiếp (O), có OD=OE=OA=AE/2 =>ΔADE vuông ở D (định lí tam giác nội tiếp đt có 1 cạnh là đường kính)=> AD vuông DE ở D
Mà AD vuông BC tại H (AH là đường cao ΔABC)
=> BC//DE (từ vg->//)
b) Xét ΔEAC nội tiếp (O), có AE là đường kính=> ΔEAC vuông ở C (đl tam giác nội tiếp đt có 1 canh là đk)
Xét (O) có góc CBD = góc DAC (cùng chắn cung CD) (*)
mà góc DAC+ góc ACB=90 độ (ΔAHC vuông ở H)
góc BCE+ACB=90 độ (tam giác AEC cuông ở C cmt)
=> góc DAC = góc BCE (**)
Từ (*) và (**)=> góc DBC= góc BCE
Xét tứ giác BCED, có BC//ED=> BCED là hthang (dhnb)
=>BCED là thang cân (dhnb) (đpcm)
 

a) Xét (O) có: AE là đường kính (GT)

                      D ϵ (O)

⇒ △ADE vuông tại D

⇒ AD vuông góc với DE tại D

Mà BC vuông góc với AD tại H (GT)

⇒ BC // DE ( theo định lí từ vuông góc đến song song )

b) Xét (O) có: Dây BC // dây DE

⇒ Cung BD = cung CE

⇒ BD = CE ( liên hệ giữa cung và dây )

Xét tứ giác BDEC có: BD // CE

⇒ BDEC là hình thang

mà BD = EC (cmt)

⇒ BDEC là hinh thang cân (đpcm) 

Xét (O) có :

Δ ADE nội tiếp đường tròn

AE là đường kính 

⇒ ΔADE vuông tại D 

⇒ Góc ADE = 90

⇒ AD vuông góc DE

Mà AD vuông góc BC

⇒BC // DE ( từ vuông góc đến song song )

BE=cd

A B C H D E

Vì tam giác ABC có AH là đường cao=>AH vuông góc BC   (1)

Vì tam giác ADE có AE là cạnh của tam giác ứng với đường kính của (O)

=> tam giác ADE vuông tại D=>AH vuông góc DE               (2)

Từ (1),(2) ta suy ra:BC//DE

b.Vì tam giác ACE có AE là cạnh huyền=>tam giác ACE vuông tại C

Xét tam giác AHB và tam giác ACE có:

góc AHB=góc ACE=90 độ

góc ABH=góc AEC(cùng chắn cung AC)

=>tam giác AHB đồng dạng tam giác AEC(g-g)

=>góc BAH=góc EAC(2 góc tương ứng)

=>cung BD=cung EC

Ta có:cung CD=cung DE+cung EC

         cung BE=cung DE+cung BD

mà cung BD=cung EC 

=>cung CD=cung BE=>góc CBD=góc BCD

mà DE//BC(câu a)=>BCED là hình thang cân A B C H D E

a, Xét ΔADE nội tiếp đường tròn đường kính AE

=> AD ⊥ DE (1)

LẠi có AH ⊥ BC = > AD ⊥ BC (2)

Từ (1) và (2) => DE // BC ( cùng vuông góc với AD) (3)

b,  Ta có: Tứ giác ABDC nội tiếp

=> $\widehat{ADB}$= $\widehat{ACB}$

Lại có : $\widehat{CBD}$ + $\widehat{ADB}$ = $\widehat{ACB}$  + $\widehat{ECB}$ ( cùng bằng 90 độ)

=> $\widehat{CBD}$ = $\widehat{ECB}$ (4)

Từ (3) và (4) => BCED là hình thang cân