Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a; AB là đường trung trực của DH
=>AD=AH và BD=BH
AC là đường trung trực của HE
=>AH=AE và CH=CE
Ta có: AD=AH
AH=AE
Do đó: AD=AE
=>ΔADE cân tại A
b: Ta có: M nằm trên đường trung trực của DH
=>MD=MH
Ta có: N nằm trên đường trung trực của HE
=>NH=NE
Xét ΔAMD và ΔAMH có
AM chung
MD=MH
AD=AH
Do đó: ΔAMD=ΔAMH
=>\(\hat{ADM}=\hat{AHM}\)
=>\(\hat{AHM}=\hat{ADE}\left(1\right)\)
Xét ΔANH và ΔANE có
AN chung
NH=NE
AH=AE
Do đó: ΔANH=ΔANE
=>\(\hat{AHN}=\hat{AEN}=\hat{AED}\left(2\right)\)
ΔADE cân tại A
=>\(\hat{ADE}=\hat{AED}\) (3)
Từ (1),(2),(3) suy ra \(\hat{AHN}=\hat{AHM}\)
=>HA là phân giác của góc MHN
a; AB là đường trung trực của DH
=>AD=AH và BD=BH
AC là đường trung trực của HE
=>AH=AE và CH=CE
Ta có: AD=AH
AH=AE
Do đó: AD=AE
=>ΔADE cân tại A
b: Ta có: M nằm trên đường trung trực của DH
=>MD=MH
Ta có: N nằm trên đường trung trực của HE
=>NH=NE
Xét ΔAMD và ΔAMH có
AM chung
MD=MH
AD=AH
Do đó: ΔAMD=ΔAMH
=>\(\hat{ADM}=\hat{AHM}\)
=>\(\hat{AHM}=\hat{ADE}\left(1\right)\)
Xét ΔANH và ΔANE có
AN chung
NH=NE
AH=AE
Do đó: ΔANH=ΔANE
=>\(\hat{AHN}=\hat{AEN}=\hat{AED}\left(2\right)\)
ΔADE cân tại A
=>\(\hat{ADE}=\hat{AED}\) (3)
Từ (1),(2),(3) suy ra \(\hat{AHN}=\hat{AHM}\)
=>HA là phân giác của góc MHN
Cho tam giác ABC nhọn, đường cao AH. Vẽ điểm D và E sao cho các đường thẳng AB, Ac lad các đường trung trực của DH và EH. Lấy điểm M, N lần lượt là giao điểm của DE với AB và Ac
a) Chứng minh AB= Ae
b)Chứng minh góc DAE bằng 2 lần góc MHB
c)Chứng minh AH, BN, CM đồng quy tại 1 điểm
a: Xét ΔADE có
AG vừa là đường cao, vừa là phân giác
nên ΔADE cân tại A
=>AD=AE
b: góc BFD=góc DEA
góc BDF=góc BEA
Do đo: góc BFD=góc BDF
=>ΔBFD cân tại B
c: Xét ΔBMF và ΔCME có
góc BMF=góc CME
MB=MC
góc MBF=góc MCE
Do đó: ΔBMF=ΔCME
=>BF=CE=BD
a: Xét ΔADE có
AG vừa là đường cao, vừa là phân giác
nên ΔADE cân tại A
=>AD=AE
b: góc BFD=góc DEA
góc BDF=góc BEA
Do đo: góc BFD=góc BDF
=>ΔBFD cân tại B
c: Xét ΔBMF và ΔCME có
góc BMF=góc CME
MB=MC
góc MBF=góc MCE
Do đó: ΔBMF=ΔCME
=>BF=CE=BD
Sửa đề: AB là đường trung trực của DH
a: Ta có: AB là đường trung trực của DH
=>AD=AH và BD=BH
Ta có: AC là đường trung trực của HE
=>AH=AE và CH=CE
Ta có: AD=AH
AH=AE
Do đó: AD=AE
=>ΔADE cân tại A
b: Xét ΔADB và ΔAHB có
AD=AH
BD=BH
AB chung
Do đó: ΔADB=ΔAHB
=>\(\hat{DAB}=\hat{HAB};\hat{ABD}=\hat{ABH}\)
Xét ΔAHC và ΔAEC có
AH=AE
CH=CE
AC chung
Do đó: ΔAHC=ΔAEC
=>\(\hat{AHC}=\hat{AEC};\hat{HAC}=\hat{EAC};\hat{ACH}=\hat{ACE}\)
Xét ΔAMD và ΔAMH có
AM chung
\(\hat{MAD}=\hat{MAH}\)
AD=AH
Do đó: ΔAMD=ΔAMH
=>\(\hat{ADM}=\hat{AHM}\)
=>\(\hat{AHM}=\hat{ADE}\) (1)
Xét ΔANH và ΔANE có
AN chung
\(\hat{NAH}=\hat{NAE}\)
AH=AE
Do đó: ΔANH=ΔANE
=>\(\hat{AHN}=\hat{AEN}\)
=>\(\hat{AHN}=\hat{AED}\) (2)
ΔAED cân tại A
=>\(\hat{ADE}=\hat{AED}\) (3)
Từ (1),(2),(3) suy ra \(\hat{MAH}=\hat{NAH}\)
=>HA là phân giác của góc MHN