1. \(3x-15=2x\left(x-5\right)\)

\(\Leftrightarrow3\left(x-5\right)-2x\left(x-5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-5\right).\left(3-2x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-5=0\\3-2x=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=5\\x=\frac{3}{2}\end{cases}}\)

Vậy \(S=\left\{5;\frac{3}{2}\right\}\)

A B C H 9cm 12cm K I

a. Xét \(\Delta ABC\)và \(\Delta HAC\)có: 

Góc C: chung (gt)

Góc HAC = Góc ABC ( cùng phụ với góc ACB)

\(\Rightarrow\Delta ABC\infty\Delta HAC\)

b.Ta có:  \(\Delta ABC\infty\Delta HAC\)(cmt)

\(\Rightarrow\frac{BC}{AC}=\frac{AC}{HC}\Rightarrow AC^2=BC.HC=\left(BH+HC\right).HC=\left(9+12\right).12=252cm.\Rightarrow AC=\sqrt{252}=6\sqrt{7}\)

A B C D E

\(\Delta ACE\)vuông tại A có \(\widehat{A}=60^o\)nên \(\widehat{ACE}=30^o\)

\(\Rightarrow\frac{AE}{AC}=\frac{1}{2}\)

Tương tự : \(\frac{AD}{AB}=\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\frac{AE}{AC}=\frac{AD}{AB}\Rightarrow\frac{AE}{AD}=\frac{AC}{AB}\)

chứng minh : \(\Delta ADE\approx\Delta ABC\)( c.g.c )

\(\Rightarrow\frac{S_{ADE}}{S_{ABC}}=\left(\frac{AD}{AB}\right)^2=\frac{1}{4}\)

\(\Rightarrow S_{ADE}=\frac{1}{4}S_{ABC}\)

a: Xét ΔAEC vuông tại E và ΔADB vuông tại D có

góc EAC chung

Do đó: ΔAEC\(\sim\)ΔADB

b: Xét ΔADE và ΔABC có

AD/AB=AE/AC

góc DAE chung

Do đó: ΔADE\(\sim\)ΔABC

c: \(\dfrac{S_{ADE}}{S_{ABC}}=\left(\dfrac{AD}{AB}\right)^2=\left(\cos60^0\right)^2=\dfrac{1}{4}\)

nên \(S_{ADE}=25\left(cm^2\right)\)

Giúp mình vói, mình cần gấp nha m.n, cảm ơn m.n nhiều

Xét ΔABD vuông tại D và ΔACE vuông tại E có

góc BAD chung

Do đo: ΔABD đồng dạng với ΔACE

Suy ra: AD/AE=AB/AC

hay AD/AB=AE/AC

Xét ΔADE và ΔABC có

AD/AB=AE/AC

góc DAE chung

Do đó ΔADE\(\sim\)ΔABC

Suy ra: \(\dfrac{S_{ADE}}{S_{ABC}}=\left(\dfrac{AD}{AB}\right)^2=\left(\cos60^0\right)^2=\dfrac{1}{4}\)

hay \(S_{ADE}=\dfrac{1}{4}\cdot S_{ABC}\)