Xét tg EAC và tg BAD có:

Góc EAC = BAD ( = 90° + BAC )

EA = BA

AD = AC

Suy ra ∆EAC = ∆BAD ( c- g- c )

Suy ra BD= EC( đpcm)

Đó 2 ∆ trên bằng nhau suy ra góc ADB= góc ACE

Lại có góc ADB+ góc BDC + góc ACD= 90°

Suy ra: góc BDC + góc ACD + góc ACD = 90°

Suy ra∆ CDO vuông tại O( Ở là gđ của EC và BD )

Suy ra: EC vuông góc BD

1: Ta có; \(\hat{EAC}=\hat{EAB}+\hat{BAC}=90^0+\hat{BAC}\)

\(\hat{BAD}=\hat{BAC}+\hat{DAC}=90^0+\hat{BAC}\)

Do đó: \(\hat{EAC}=\hat{BAD}\)

Gọi O là giao điểm của EC và BD

Xét ΔEAC và ΔBAD có

EA=BA

\(\hat{EAC}=\hat{BAD}\)

AC=AD

Do đó: ΔEAC=ΔBAD

=>EC=BD

ΔEAC=ΔBAD

=>\(\hat{AEC}=\hat{ABD}\)

Xét tứ giác AEBO có \(\hat{AEO}=\hat{ABO}\)

nên AEBO là tứ giác nội tiếp

=>\(\hat{EOB}=\hat{EAB}=90^0\)

=>EC⊥BD tại O

Bài 2:

Gọi IH là phân giác của góc BIC(H∈BC)

Xét ΔABC có \(\hat{ABC}+\hat{ACB}+\hat{BAC}=180^0\)

=>\(\hat{ABC}+\hat{ACB}=180^0-60^0=120^0\)

=>\(2\left(\hat{IBC}+\hat{ICB}\right)=120^0\)

=>\(\hat{IBC}+\hat{ICB}=60^0\)

Xét ΔBIC có \(\hat{IBC}+\hat{ICB}+\hat{BIC}=180^0\)

=>\(\hat{BIC}=180^0-60^0=120^0\)

IH là phân giác của góc BIC

=>\(\hat{BIH}=\hat{CIH}=\frac12\cdot120^0=60^0\)

Ta có: \(\hat{BIC}+\hat{BIE}=180^0\) (hai góc kề bù)

=>\(\hat{BIE}=180^0-120^0=60^0\)

Ta có: \(\hat{BIC}+\hat{CID}=180^0\) (hai góc kề bù)

=>\(\hat{CID}=180^0-120^0=60^0\)

Xét ΔBEI và ΔBHI có

\(\hat{EBI}=\hat{HBI}\)

BI chung

\(\hat{EIB}=\hat{HIB}\)

Do đó: ΔBEI=ΔBHI

=>IE=IH(1)

Xét ΔCHI và ΔCDI có

\(\hat{HCI}=\hat{DCI}\)

CI chung

\(\hat{HIC}=\hat{DIC}\)

Do đó: ΔCHI=ΔCDI

=>IH=ID(2)

Từ (1),(2) suy ra IE=ID

Đề bài ghi thiếu nha em. Lần sau ghi rõ cân tại đâu nha! Theo đề bài vuông cân tại A

1. Gợi ý hướng làm bài nè, tìm đường thẳng thứ 3 bằng với hai đường thẳng cần c/m. Em vẽ hình và để ý sẽ thấy có 3 tam giac bằng nhau đó theo ppháp c-g-c. (Gợi ý nhỏ 3tam giac có 1goc bằng nhau =135^o)

Gọi O là giao điểm hai đường chéo, c/m tg OED vuông tại O hay có tổng hai góc còn lại = 90^o gợi ý nè ^D1=^D2, ^E1=^E2, ^D1+^E1=45^o

còn cái nịt bạn ơi

.............................................................................................................................................................?????????????????