Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔABC có
BE là đường cao
CF là đường cao
BE cắt CF tại H
Do đó: H là trực tâm của ΔABC
a: Xét tứ giác BFHD có \(\hat{BFH}+\hat{BDH}=90^0+90^0=180^0\)
nên BFHD là tứ giác nội tiếp
=>\(\hat{FBD}+\hat{FHD}=180^0\)
mà \(\hat{FHD}=\hat{AHC}\) (hai góc đối đỉnh)
nên \(\hat{ABC}+\hat{AHC}=180^0\)
=>\(\hat{ABC};\hat{AHC}\) là hai góc bù nhau
Xét tứ giác CDHE có \(\hat{CDH}+\hat{CEH}=90^0+90^0=180^0\)
nên CDHE là tứ giác nội tiếp
=>\(\hat{DHE}+\hat{DCE}=180^0\)
mà \(\hat{DHE}=\hat{AHB}\) (hai góc đối đỉnh)
nên \(\hat{AHB}+\hat{ACB}=180^0\)
=>\(\hat{AHB};\hat{ACB}\) là các góc bù nhau
b: M đối xứng I qua AC
=>AC là đường trung trực của MI
=>AM=AI và CM=CI
Xét ΔAMC và ΔAIC có
AM=AI
CM=CI
AC chung
Do đó: ΔAMC=ΔAIC
=>\(\hat{AMC}=\hat{AIC}\)
Xét (O) có
\(\hat{ABC};\hat{AMC}\) là các góc nội tiếp chắn cung AC
Do đó: \(\hat{ABC}=\hat{AMC}\)
=>\(\hat{ABC}=\hat{AIC}\)
mà \(\hat{ABC}+\hat{AHC}=180^0\) (cmt)
nên \(\hat{AHC}+\hat{AIC}=180^0\)
=>AHCI là tứ giác nội tiếp
M đối xứng K qua AB
=>AB là đường trung trực của MK
=>AM=AK và BM=BK
Xét ΔABK và ΔABM có
AB chung
BK=BM
AK=AM
Do đó: ΔABK=ΔABM
=>\(\hat{AKB}=\hat{AMB}\)
mà \(\hat{AMB}=\hat{ACB}\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AB)
nên \(\hat{AKB}=\hat{ACB}\)
mà \(\hat{ACB}+\hat{AHB}=180^0\)
nên \(\hat{AKB}+\hat{AHB}=180^0\)
=>AKBH là tứ giác nội tiếp
Xét tứ giác AEHF có
\(\widehat{AEH}+\widehat{AFH}=180^0\)
Do đó: AEHF là tứ giác nội tiếp
Xét tứ giác BCEF có
\(\widehat{BEC}=\widehat{BFC}=90^0\)
Do đó: BCEF là tứ giác nội tiếp