Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
https://olm.vn/hoi-dap/tim-kiem?q=cho+tam+gi%C3%A1c+ABC+(+g%C3%B3c+BAC=+90+%C4%91%E1%BB%99+)+,+AH+vu%C3%B4ng+g%C3%B3c+v%E1%BB%9Bi+BC.g%E1%BB%8Di+E+v%C3%A0+F+l%E1%BA%A7n+l%C6%B0%E1%BB%A3t+l%C3%A0+c%C3%A1c+%C4%91i%E1%BB%83m+%C4%91%E1%BB%91i+x%E1%BB%A9ng+c%E1%BB%A7a+H+qua+AB;AC+.+%C4%91%C6%B0%E1%BB%9Dng+th%E1%BA%B3ng+EF+c%E1%BA%AFt+B;C+l%E1%BA%A7n+l%C6%B0%E1%BB%A3t+t%E1%BA%A1i+M+v%C3%A0+N+.CMR+:+a)+AE=AFB)+HA+l%C3%A0+ph%C3%A2n+gi%C3%A1c+c%E1%BB%A7a+g%C3%B3c+MHNc)+Chung+minh+:+CM+song+song+v%E1%BB%9Bi+EH&id=455200
Bạn tham khảo đường link trên nha, kéo xuống bên dưới đó, mình giải đc rồi nhưng dài quá ko gõ đc :))
À ở câu a) thì cách làm ở link trên đúng và ngắn hơn cách mình làm, còn đây là câu a) của mình nè:
a) Gọi EH cắt AB tại X, FH cắt AC tại Y
Vì E đối xứng với H qua AB nên EH vuông góc AB; EX=XH
Xét tam giác AEX và AHX có:
AX: cạnh chung
EX=XH (cmt)
Góc EXA = góc AXH (=90°)
Suy ra: tam giác AEX = tam giác AHX (c-g-c)
Do đó: AE=AH (2 cạnh tương ứng) (1)
Vì F đối xứng với H qua AC nên FH vuông góc AC; HY=YF
Xét tam giác AHY và AFY có:
HY=YF (cmt)
AY: cạnh chung
Góc AYH = góc AYF (=90°)
Suy ra: tam giác AHY = tam giác AFY (c-g-c)
Do đó: AH=AF (2 cạnh tương ứng) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: AE=AF(=AH) (đpcm)
*Bạn tự viết kí hiệu góc, tam giác,...v.v... dùm mình nha, mình ko biết viết*
a: E đối xứng H qua AB
=>AB là đường trung trực của HE
=>AH=AE và BH=BE
Xét ΔAHB và ΔAEB có
AH=AE
BH=BE
AB chung
Do đó: ΔAHB=ΔAEB
=>\(\hat{HAB}=\hat{EAB}\)
=>AB là phân giác của góc HAE
=>\(\hat{HAE}=2\cdot\hat{HAB}\)
H đối xứng F qua AC
=>AC là đường trung trực của HF
=>AH=AF và CH=CF
Xét ΔAHC và ΔAFC có
AH=AF
CH=CF
AC chung
Do đó: ΔAHC=ΔAFC
=>\(\hat{HAC}=\hat{FAC}\)
=>AC là phân giác của góc HAF
=>\(\hat{HAF}=2\cdot\hat{HAC}\)
AE=AH
AH=AF
Do đó; AE=AF
b: \(\hat{EAF}=\hat{EAH}+\hat{FAH}\)
\(=2\left(\hat{BAH}+\hat{CAH}\right)=2\cdot\hat{BAC}=2\cdot70^0=140^0\)
ΔAEF cân tại A
=>\(\hat{AEF}=\hat{AFE}=\frac{180^0-\hat{FAE}}{2}=\frac{180^0-140^0}{2}=\frac{40^0}{2}=20^0\)
c: Xét ΔAME và ΔAMH có
AM chung
\(\hat{MAE}=\hat{MAH}\)
AE=AH
Do đó: ΔAME=ΔAMH
=>\(\hat{AHM}=\hat{AEM}=\hat{AEF}\) (1)
Xét ΔANH và ΔANF có
AN chung
\(\hat{NAH}=\hat{NAF}\)
AH=AF
Do đó: ΔANH=ΔANF
=>\(\hat{AHN}=\hat{AFN}=\hat{AFE}\) (2)
ΔAEF cân tại A
=>\(\hat{AEF}=\hat{AFE}\) (3)
Từ (1),(2),(3) suy ra \(\hat{AHM}=\hat{AHN}\)
=>HA là phân giác của góc MHN