Bài 5: 

a: Xét ΔHBM và ΔKCM có

MH=MK

\(\widehat{HMB}=\widehat{KMC}\)

MB=MC

Do đó: ΔHBM=ΔKCM

b: Xét tứ giác BHCK có

M là trung điểm của CB

M là trung điểm của HK

Do đó: BHCK là hình bình hành

Suy ra: CK//BH

hay CK\(\perp\)AC

a)XÉt tam giác HBM và tam giác KCM có:

   MB = Mc ( M là TĐ của BC)

   góc BMH = góc CMK ( 2 góc đối đình)

   MK = MH ( gt)

do đó : tam giác HBM = tam giác KCM (c-g-c)

đề bài sai rồi bạn ơi

đ' rồi bn ạ

cô tớ ra dd` thế đó

Xét tứ giác BDCE có 

I là trung điểm của BC

I là trung điểm của DE

DO đó: BDCE là hình bình hành

Suy ra: CE//BD

=>CH//BD

=>CH\(\perp\)AH

hay ΔHAC vuông tại H

bạn tự vẽ hình nha

Xét tg AEC và tg AEK có:

góc ACE= góc AEK ( = 90 độ )

AE : cạnh chung

góc A₁ = góc A₂ ( AE là phân giác )

=> tg AEC= tg AEK ( cạnh huyền - góc nhọn )

=> AC= AK ( 2 cạnh tương ứng )

b) Vì AC= AK ( theo a)

=> tg ACK cân tại A

Vì trong 1 tg cân đường phân giác đồng thời là đường trung tuyến nên Ả là đường trung trực của CK

c) Xét tg AEK và tg BEK có:

góc AKE= góc BKE ( = 90 độ )

KE : cạnh chung

góc KAE = góc KBE ( đồng vị )

=> tg AEK= tg BEK ( c-g-c)

=> KA= KB

a/ Tam giác ABE vuông tại A và tam giác BKE vuông tại K có

ABE=KBE(BE là p/g ABK)

BE là cạnh chung

Tam giác ABE=Tam giác BKE (ch-gn)

=>BA=BK hay tam giác ABK cân tại B nên đường phân giác BE đồng thòi là đường cao. Vậy BE vuông góc với AK.

b/Tam giác ABK cân tại B có B=60 độ nên là tam giác đều =>KB=KA=AB. Tương tụ ta có tam giác KBC cân tại K => KC=KA

Vậy KB=KC

c/EC>AB

Ta có EK là trung trực BC nên EB=EC, mà EB>AB do tam giác ABE vuông tại A nên EC>AB

d/ Gọi giao điểm AB và CD là N. Ta cần chứng minh N,E,K thẳng hàng để 3 đường thắng AB,EK,CD đi qua 1 điểm.

Thật vậy, tam giác AEN và tam giác KEC có

NAE=EKC (=90 độ)

EA=EK (c/mt)

EN=EC(tam giác BNC có phân giác BD đồng thời là đường cao nên đồng thời là trung trức CN)

Vậy tam giác AEN=tam giác KEC (ch-gn)

=> AEN=KEC

2 góc này ở vị trí đối đỉnh nên N,E,K thắng hàng. Vậy N,E,K thẳng hàng =>AB,EK,DC cùng đi qua 1 điểm

Giải:

Hai tam giác vuông BID và BIE có:

BI là cạnh chung

=(gt)

nên ∆BID=∆BIE.

(cạnh huyền - góc nhọn)

Suy ra ID=IE (1)

Tương tự ∆CIE=CIF(cạnh huyền góc nhọn).

Suy ra: IE =IF (2)

Từ (1)(2) suy ra: ID=IE=IF