Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a; Xét ΔHEA vuông tại E và ΔHFB vuông tại F có
\(\hat{EHA}=\hat{FHB}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔHEA~ΔHFB
b: Xét ΔCFA vuông tại F và ΔCEB vuông tại E có
\(\hat{FCA}\) chung
Do đó: ΔCFA~ΔCEB
=>\(\frac{CF}{CE}=\frac{CA}{CB}\)
=>\(\frac{CF}{CA}=\frac{CE}{CB}\)
=>\(CF\cdot CB=CE\cdot CA\)
c: Xét ΔCFE và ΔCAB có
\(\frac{CF}{CA}=\frac{CE}{CB}\)
góc FCE chung
Do đó: ΔCFE~ΔCAB
=>\(\hat{CFE}=\hat{CAB}\)
d: Xét ΔCAB có
AF,BE là các đường cao
AF cắt BE tại H
Do đó: H là trực tâm của ΔCAB
=>CH⊥AB
ΔCAB cân tại C
mà CH là đường cao
nên CH đi qua trung điểm của AB(1)
Ta có: AH⊥BC
BK⊥BC
Do đó: AH//BK
Ta có: BH⊥AC
AK⊥ AC
Do đó: BH//AK
Xét tứ giác AHBK có
AH//BK
AK//BH
Do đó: AHBK là hình bình hành
=>AB và HK cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường(2)
Từ (1),(2) suy ra C,H,K thẳng hàng
Hướng dẫn làm:
(a) Chứng minh ΔABE∼ΔACF→AEAF=ABAC→ΔAEF∼ΔABC
(b) Chứng minh BH.BE=BD.BC và CH.CF=CD.BC, từ đó suy ra điều phải chứng minh.
(c) Chứng minh ΔBHD∼ΔADC, từ đó ta có tỉ số BDHD=ADDC↔AD.HD=BD.DC
Đặt BD=x thì DC=BC−x
Khi đó 4AD.HD=x(BC−x)=−4x2+4BC.x−BC2+BC2=−(2x−BC)2+BC2≤BC2
(d) Chứng minh AKIˆ=AEIˆ
Sau đó chứng minh ΔEIA∼ΔEQH và suy ra AEIˆ=HEQˆ=HKQˆ
Đúng nha nguyễn ngọc khánh vy
(a) Chứng minh ΔABE∼ΔACF→AEAF=ABAC→ΔAEF∼ΔABC
(b) Chứng minh BH.BE=BD.BC và CH.CF=CD.BC, từ đó suy ra điều phải chứng minh.
(c) Chứng minh ΔBHD∼ΔADC, từ đó ta có tỉ số BDHD=ADDC↔AD.HD=BD.DC
Đặt BD=x thì DC=BC−x
Khi đó 4AD.HD=x(BC−x)=−4x2+4BC.x−BC2+BC2=−(2x−BC)2+BC2≤BC2
(d) Chứng minh AKIˆ=AEIˆ
Sau đó chứng minh ΔEIA∼ΔEQH và suy ra AEIˆ=HEQˆ=HKQˆ
Mình đúng nha nguyễn ngọc khánh vy
a: Xét ΔHKB vuông tại K và ΔHDC vuông tại D có
góc KHB=góc DHC
=>ΔKHB đồng dạng với ΔDHC
Xet ΔCDB vuông tại D và ΔCEA vuông tại E có
góc C chung
=>ΔCDB đồng dạng với ΔCEA
=>CD/CE=CB/CA
=>CD*CA=CE*CB
b: góc BKC=góc BDC=90 độ
=>BKDC nội tiếp
=>góc SBK=góc SDC