Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt AB=x
=>AC=x+1; BC=x+2
Xét ΔABC có \(cosA=\frac{AB^2+AC^2-BC^2}{2\cdot AB\cdot AC}=\frac{x^2+\left(x+1\right)^2-\left(x+2\right)^2}{2\cdot x\left(x+1\right)}\)
\(=\frac{x^2+x^2+2x+1-x^2-4x-4}{2x\left(x+1\right)}=\frac{x^2-2x-3}{2x\left(x+1\right)}=\frac{\left(x-3\right)\left(x+1\right)}{2x\left(x+1\right)}=\frac{x-3}{2x}\)
Xét ΔABC có cos C=\(\frac{CA^2+CB^2-AB^2}{2\cdot CA\cdot CB}\)
\(=\frac{\left(x+1\right)^2+\left(x+2\right)^2-x^2}{2\left(x+1\right)\left(x+2\right)}=\frac{x^2+2x+1+x^2+4x+4-x^2}{2\left(x+1\right)\left(x+2\right)}\)
\(=\frac{x^2+6x+5}{2\left(x+1\right)\left(x+2\right)}=\frac{\left(x+1\right)\left(x+5\right)}{2\left(x+1\right)\left(x+2\right)}=\frac{x+5}{2\left(x+2\right)}\)
Xét ΔBAH vuông tại H có cos A=\(\frac{AH}{AB}\)
=>\(\frac{AH}{x}=\frac{x-3}{2x}\)
=>\(AH=\frac{x-3}{2}\)
AH+HC=AC
=>HC=AC-AH
=>\(HC=x+1-\frac{x-3}{2}=\frac{2\left(x+1\right)-x+3}{2}=\frac{2x+2-x+3}{2}=\frac{x+5}{2}\)
\(HC-AH=\frac{x+5}{2}-\frac{x-3}{2}=\frac{x+5-x+3}{2}=\frac82=4\)
=>ĐPCM
À rồi, giả thiết là AB < AC < BC. Ghi đề cần thận hơn nhé
Vì tam giác ABC nhọn => chân đường cao H kẻ từ B thuộc AC => BH + CH = AC
Giả sử AB, AC, BC có số đo lần lượt là a, a + 1, a + 2
Theo định lý Py-ta-go ta có: CH2 - AH2 = (BC2 - BH2) - (AB2 - BH2) = BC2 - AB2 = (a + 2)2 - a2 = 4(a+1)
Mà ta lại có: CH2 - AH2 = (CH - AH)(CH + AH) = (CH - AH).AC = (CH - AH).(a + 1)
=> (CH - AH).(a + 1) = 4(a + 1)
=> CH - AH = 4
Vậy bài toán đã được chứng minh
BC=BH+CH
=13+25=38(cm)
Gọi O là trung điểm của BC
=>OB=OC=38/2=19(cm)
Đường trung trực của BC cắt AC tại I
=>IO⊥BC tại O
mà AH⊥BC
nên IO//AH
Xét ΔCHA có OI//AH
nên CI/CA=CO/CH
=>\(\frac{CI}{30}=\frac{19}{25}\)
=>\(CI=30\cdot\frac{19}{25}=22,8\left(\operatorname{cm}\right)\)
Tam giác ABC có chu vi bằng 74cm, AC là cạnh lớn nhất. Đường phân giác của góc A chia cạnh BC thành hai đoạn tỉ lệ với 2:3; đường phân giác của góc C chia cạnh AB thành hai đoạn tỉ lệ với 4:5. Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC.
AB + BC + AC = 74 (*)
Trong ∆ ABC phân giác AD → AB/AC = DB/DC = 2/3 (AC > AB)
→ AB = 2/3 . AC (1) , tương tự với phân giác CE ta suy ra
BC = 4/5 . AC (2) . Thế tất cả vào (*) ta được:
2/3 . AC + 4/5 . AC + AC = 74 → 37AC/15 = 74 → AC = 30cm
thế vào (1) và (2) ta được AB = 10cm, BC = 24cm
1: \(BC=\sqrt{18^2+24^2}=30\left(cm\right)\)
2: Xét ΔABC vuông tại A và ΔIEC vuông tại I có
góc C chung
=>ΔABC đồng dạng với ΔIEC
b:
IC=BC/2=15cm
ΔABC đồng dạng với ΔIEC
=>AB/IE=BC/EC=AC/IC
=>18/IE=30/EC=24/15=8/5
=>IE=11,25cm; EC=18,75cm