Cho tam giác nhọn ABC có AB < AC và đường cao AH. Gọi D và E lần lượt là trung điểm AB và AC.

a)      Chứng minh rằng DE là tiếp tuyến chung của hai đường tròn ngoại tiếp hai tam giác DHB và ECH.

b)      Gọi F là giao điểm thứ hai của hai đường tròn ngoại tiếp hai tam giác DHB và ECH. Chứng minh rằng HF đi qua trung điểm của DE.

c)      đường tròn ngoại tiếp hai tam giác ADE đi qua F.

Cho tam giác nhọn ABC có AB < AC và đường cao AH. Gọi D và E lần lượt là trung điểm AB và AC.

a) Chứng minh rằng DE là tiếp tuyến chung của hai đường tròn ngoại tiếp hai tam giác DHB và ECH.

b) Gọi F là giao điểm thứ hai của hai đường tròn ngoại tiếp hai tam giác DHB và ECH. Chứng minh rằng HF đi qua trung điểm của DE.

c) đường tròn ngoại tiếp hai tam giác ADE đi qua F.

Cho tam giác nhọn ABC có AB<AC, nội tiếp đường tròn (O) và ngoại tiếp đường tròn (I). Điểm D thuộc cạnh AC sao cho \(\widehat{ABD}=\widehat{ACB}\). Đường thẳng AI cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác DIC tại điểm thứ hai là E và cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là Q. Đường thẳng đi qua E và song song với AB cắt BD tại P.

a) Chứng minh tam giác QBI cân

b)Chứng minh BP.BI=BE.BQ

c) Gọi J là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABD, K là trung điểm của JE. Chứng minh PK//JB

Cho tam giác nhọn ABC có , nội tiếp đường tròn  và ngoại tiếp đường tròn . Điểm D thuộc cạnh AC sao cho . Đường thẳng AI cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác DIC tại điểm thứ hai là E và cắt đường tròn  tại điểm thứ hai là Q. Đường thẳng đi qua E và song song với AB cắt BD tại P.

a) Chứng minh tam giác QBI cân

b)Chứng minh BP.BI=BE.BQ

c) Gọi J là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABD, K là trung điểm của JE. Chứng minh PK//JB

Cho tam giác ABC (AB nhở hơn AC) có ba góc nhọn. Đường tròn tâm O đường kính BC cắt các cạnh AC, AB lần lượt tại D,E.

a) Chứng minh nếu góc BAC bằng 45 độ thì AE=BE

b)Gọi H là giao điểm BE và CD. Chứng minh đường trung trực của đoạn DH đi qua trung điểm cảu đoạn AH

c)Chứng minh rằng đường thẳng OE là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE

các bác giúp em câu c với 

Cho tam giác ABC, điểm M di động trên cạnh BC. Vẽ đường tròn (O) đi qua M và tiếp xúc với AB tại B. Vẽ đường tròn (O') đi qua M và tiếp xúc với AC tại C. Gọi N là giao điểm thứ hai của hai đường tròn.

1) Chứng minh rằng điểm N thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

2) Tìm vị trí của điểm M để đoạn thẳng OO' có độ dài nhỏ nhất.

3) Gọi S là diện tích tam giác ABC và \(S_1,S_2\)lần lượt là diện tích hình tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác ABC. Chứng minh rằng:

\(S_1+S_2>2S\) 

(TP Hải Phòng - 2020)

1. Qua điểm $A$ nằm ngoài đường tròn $(O)$ vẽ hai tiếp tuyến $AB$ và $AC$ của đường tròn ($B$ và $C$ là các tiếp điểm). Gọi $E$ là trung điểm của đoạn thẳng $AC$, $F$ là giao điểm thứ hai của đường thẳng $EB$ với đường tròn $(O)$ , $K$ là giao điểm thứ hai của đường thẳng $AF$ với đường tròn $( O )$ . Chứng minh:

a. Tứ giác $ABOC$ là tứ giác nội tiếp và tam giác $ABF$ đồng dạng với tam giác $AKB$;

b. $BF.CK = CF.BK$;

c. Tam giác $FCE$ đồng dạng với tam giác $CBE$ và $EA$ là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABF$.

2. Một hình nón có bán kính đáy là $5$ cm, diện tích xung quanh bằng $65\pi$ cm$^2$. Tính chiều cao của hình nón đó.

Cho tam giác nhọn ABC có AB < AC và nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao BB', CC' cắt nhau tại điểm H. Gọi M là trung điểm của BC. Tia MH cắt đường tròn (O) tại diểm P.

1.  Chứng minh hai tam giác BPC' và CPB' đồng dạng.
2. Các dường phân gaic1 của các góc BPC', CPB' lần lượt cắt AB, AC tại các điểm E và F. Gọi O' là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF; K là giao diểm của HM và AO'.

 a) Chứng minh tứ giác PEKF nội tiếp

b) Chứng minh các tiếp tuyến tại E và F của đường tròn (O')  cắt nhau tại một điểm nằm trên đường tròn (O).