Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C H M P D
a, Xét tứ giác BDCH có :
P trung điểm BC (BC=BP)
P trung điểm HD (HP=DP)
=> BDCH là hbh (tứ giác có 2 đ.chéo cắt nhau tại tđ mỗi đường là HBH)
a: Sửa đề: BHCD là hình bình hành
Xét tứ giác BHCD có
P là trung điểm chung của BC và HD
=>BHCD là hình bình hành
b: BHCD là hình bình hành
=>BH//CD
=>BM//CD
=>BMCD là hình thang
Hình thang BMCD có BM⊥MC
nên BMCD là hình thang vuông
c: BHCD là hình chữ nhật
=>\(\hat{BHC}=90^0\)
=>\(\hat{MHN}=90^0\)
Xét tứ giác AMHN có \(\hat{AMH}=\hat{ANH}=\hat{NHM}=90^0\)
nên AMHN là hình chữ nhật
=>\(\hat{MAN}=90^0\)
=>\(\hat{BAC}=90^0\)
=>ΔABC vuông tại A
a) \(\Delta ABC\) có MA = MB; NA = NC
\(\Rightarrow\)MN là đường trung bình của \(\Delta ABC\)
\(\Rightarrow\)MN // BC
\(\Rightarrow\)Tứ giác BMNC là hình thang
b) \(\Delta ABC\)có NA = NC; QB = QC
\(\Rightarrow\)NQ // AB; NQ = 1/2 AB
mà MA = 1/2 AB
\(\Rightarrow\)NQ = MA
Tứ giác AMQN có NQ // AM; NQ = AM
\(\Rightarrow\)AMQN là hình bình hành
Bài 1:
A B C D M N P Q E F
a) Xét tam giác ABC có M là trung điểm của AB (gt) ,E là trung điểm của AC (gt)
\(\Rightarrow ME\)là đường trung bình tam giác ABC
\(\Rightarrow ME=\frac{1}{2}BC\left(tc\right)\left(1\right)\)
Xét tam giác ADC có E là trung điểm của AC (gt) ,P là trung điểm của DC (gt)
\(\Rightarrow PE\)là đường trung bình của tam giác ADC
\(\Rightarrow PE=\frac{1}{2}AD\left(tc\right)\left(2\right)\)
mà \(AD=BC\left(gt\right)\left(3\right)\)
Từ (1) , (2) và (3) \(\Rightarrow EM=PE\)
CMTT: \(PE=FP,FM=ME\)
\(\Rightarrow ME=EP=PF=FM\)
Xét tứ giác MEPF có:
\(ME=EP=PF=FM\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow MEPF\)là hình thoi ( dhnb)
b) Vì \(MEPF\)là hình thoi (cmt)
\(\Rightarrow FE\)giao với MP tại trung điểm mỗi đường (tc) (4)
Xét tam giác ADB có M là trung điểm của AB(gt) ,Q là trung điểm của AD (gt)
\(\Rightarrow MQ\)là đường trung bình của tam giác ADB
\(\Rightarrow MQ//DB,MQ=\frac{1}{2}DB\left(tc\right)\left(5\right)\)
Xét tam giác BDC có N là trung điểm của BC(gt) , P là trung điểm của DC(gt)
\(\Rightarrow NP\)là đường trung bình của tam giác BDC
\(\Rightarrow NP//DB,NP=\frac{1}{2}DB\left(tc\right)\left(6\right)\)
Từ (5) và (6) \(\Rightarrow MQ//PN,MQ=PN\)
Xét tứ giác MQPN có \(\Rightarrow MQ//PN,MQ=PN\)
\(\Rightarrow MQPN\)là hình bình hành (dhnb)
\(\Rightarrow MP\)giao QN tại trung điểm mỗi đường (tc) (7)
Từ (4) và (7) \(\Rightarrow MP,NQ,EF\)cắt nhau tại một điểm
c) Xét tam giác ABD có Q là trung điểm của AD (gt), F là trung điểm của BD(gt)
\(\Rightarrow QF\)là đường trung bình của tam giác ADB
\(\Rightarrow QF//AB\left(8\right)\)
CMTT: \(FN//CD\)và \(EN//AB\)
Mà Q,F,E,N thẳng hàng
\(\Rightarrow AB//CD\)
Vậy để Q,F,E,N thẳng hàng thì tứ giác ABCD phải thêm điều kiện \(AB//CD\)
a)Ta có
BK=KC (GT)
AK=KD( Đối xứng)
suy ra tứ giác ABDC là hình bình hành (1)
mà góc A = 90 độ (2)
từ 1 và 2 suy ra tứ giác ABDC là hình chữ nhật
b) ta có
BI=IA
EI=IK
suy ra tứ giác AKBE là hình bình hành (1)
ta lại có
BC=AD ( tứ giác ABDC là hình chữ nhật)
mà BK=KC
AK=KD
suy ra BK=AK (2)
Từ 1 và 2 suy ra tứ giác AKBE là hình thoi
c) ta có
BI=IA
BK=KC
suy ra IK là đường trung bình
suy ra IK//AC
IK=1/2AC
mà IK=1/2EK
Suy ra EK//AC
EK=AC
Suy ra tứ giác AKBE là hình bình hành
B A C D E K
a: ΔABC vuông tại A
mà AE là đường trung tuyến
nên EA=EB=EC=BC/2
Xét ΔABC có
E,D lần lượt là trung điểm của BC,BA
=>ED là đường trung bình của ΔABC
=>ED//AC và ED=1/2AC
Xét tứ giác ADEC có DE//AC và AC⊥ AD
nên ADEC là hình thang vuông
b: Xét tứ giác AEBF có
D là trung điểm chung của AB và EF
=>AEBF là hình bình hành
Hình bình hành AEBF có EA=EB
nên AEBF là hình thoi
a: Xét tứ giác BDCH có
P là trung điểm chung của BC và HD
=>BDCH là hình bình hành
b: BDCH là hình bình hành
=>CD//BH
=>CD⊥AC và CD//BM
=>CDBM là hình thang vuông
c: BDCH là hình thoi
=>HB=HC
=>ΔHBC cân tại H
=>\(\hat{HBC}=\hat{HCB}\)
Ta có: \(\hat{HBC}+\hat{MCB}=90^0\) (ΔMCB vuông tại M)
\(\hat{HCB}+\hat{NBC}=90^0\) (ΔNBC vuông tại N)
mà \(\hat{HBC}=\hat{HCB}\)
nên \(\hat{MCB}=\hat{NBC}\)
=>\(\hat{ABC}=\hat{ACB}\)
=>AB=AC
=>ΔABC cân tại A