C1. Cho tam giác nhọn DEF. Đường cao EA và FB cắt nhau tại H.

a) Chứng minh rằng

b) Chứng minh rằng

C2. Cho tam giác nhọn ABC. Đường cao BD và CE cắt nhau tại H.

a) Chứng minh rằng

b) Chứng minh rằng

C3. Cho ABC vuông tại A, đư¬ờng cao AH cắt đ¬ường phân giác CD tại I.

  a) Chứng minh rằng:

b) Chứng minh AC2 = CH.BC

C4. Cho hình bình hành ABCD, trên cạnh AB lấy một điểm M. Đường thẳng DM cắt cạnh CB kéo dài tại N.

a) Chứng minh : MAD MBN

b) Chứng minh : MA.MN = MD.MB

Câu 1: Cho tam giác ABC vuông tại A ,đường cao AH 

a) Cho biết HB=9cm,HC=16cm.Tính các độ dài AH,AB=AC 

b) Chứng minh các hệ thức AH2=HB.HC,AB2=BC.BH 

Câu 2: Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, HB=4cm,HC=9cm.Gọi M là trung điểm của BC. Tính các cạnh của tam giác AHM .

Câu3: Cho tam giác ABC vuông tại A . Hình vuông MNPQ có M thuộc cạnh AB,N thuộc cạnh AC ,P và Q thuộc cạnh BC . Biết BQ=4cm,CP=9cm. Tính cạnh của hình vuông. 

Câu 4: Tam giác ABC đường cao AH (H thuộc cạnh BC) có AH=6cm,BH=4cm,HC=9cm. Chứng minh rằng: 

a) Tam giác AHB đồng dạng với tam giác CHA .

b) BAC = 90o 

Câu 5: Cho tam giác ABC, các đường cao BD và CE. Chứng minh rằng : AE.AB=AD.AC 

Câu 6: Cho hình thang ABCD (AB//CD) , M là trung điểm của AD,H là hình chiếu của M ten BC. Chứng minh rằng:Diện tích hình thang bằng tích BC.MH bằng cách vẽ đường cao BK, gọi N là trung điểm của BC và tìm các tam giác đồng dạng 

Câu 7: Cho tam giác nhọn ABC , các đường cao BD và CE cắt nhau ở H . Gọi K là hình chiếu của H trên BC . Chứng minh rằng : 

a) BH.BD=BK.BC

b) CH.CE=CK.CB

c) BH.BD+CH.CE=BC2 

Câu 8: Cho hình bình hành ABCD (A<B) . Gọi E là hình chiếu của C trên AB, K là hình chiếu của C trên AD, H là hình chiếu của B trên AC. Chứng minh rằng : 

a) AB.AE=AC.HC

b) BC. AK=AC.HC

c) AB.AE+AD.AK=AC2 

Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC<BC),hai đường cao AK và CF cắt nhau tại H.Có M là trung điểm của BC

a)Chứng minh tam giác ABK đồng dạng tam giác CBF.Từ đó suy ra AB.BF = BC.BK

b)Chứng minh tam giác BFK đồng dạng tam giác BCA.Từ đó suy ra BF.BA/BM.BK = 2

c)Qua H,vẽ đường thẳng vuông góc HM cắt AB và AC lần lượt tại D và E.Chứng minh : tam giác MED cân (Hướng dẫn : Chứng minh tam giác BHM đồng dạng tam giác CIH và tam giác BHN đồng dạng tam giác AIH)

1) Cho tam giác ABC. p = Điểm K nằm bên BC sao cho KC = 2KB. Điểm M nằm bên AC. Các đường MK và AB cắt nhau tại N. P là trung điểm của đoạn AC. Xác định vị trí của điểm M sao cho diện tích NPK bằng tổng diện tích tam giác AMP và KMC.

2) Cho tam giác nhọn ABC có các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi K là giao điểm của AH với EF, N là trung điểm của AH. Đường thẳng qua A song song với BN cắt BC tại M. Gọi P là giao điểm của MK với AB.
a) Chứng minh tam giác AEF đồng dạng với tam giác ABC.
b) Chứng minh EB là phân giác của góc DEF
c) Chứng minh HK/HD = NH/ND
d) Chứng minh PD, MH, KB đồng quy.

Ai nhanh và đúng, tôi sẽ đánh dấu và thêm bạn bè nhé. Cảm ơn. Làm ơn giúp tôi !!!PLEASE !!!

1) Cho tam giác ABC. p = Điểm K nằm bên BC sao cho KC = 2KB. Điểm M nằm bên AC. Các đường MK và AB cắt nhau tại N. P là trung điểm của đoạn AC. Xác định vị trí của điểm M sao cho diện tích NPK bằng tổng diện tích tam giác AMP và KMC.

2) Cho tam giác nhọn ABC có các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi K là giao điểm của AH với EF, N là trung điểm của AH. Đường thẳng qua A song song với BN cắt BC tại M. Gọi P là giao điểm của MK với AB.
a) Chứng minh tam giác AEF đồng dạng với tam giác ABC.
b) Chứng minh EB là phân giác của góc DEF
c) Chứng minh HK/HD = NH/ND
d) Chứng minh PD, MH, KB đồng quy.

Ai nhanh và đúng, tôi sẽ đánh dấu và thêm bạn bè nhé. Cảm ơn. Làm ơn giúp tôi !!! XIN VUI LÒNG !!!