Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)tg AEB và tg AFC có
-^AEB=^AFC
-^BEA=^FAC
=>tg AEB đồng dạng tg AFC
=>AE/AF=AB/AC
=>AE. AC=AF.AB
b) AE/AF=AB/AC
=>AE/AB= AF/AC
tgAEF và tg ABC có
-^EAF=^BAC
- AE/AB= AF/AC
=>tg AEF đồng dạng tg ABC
c) tg AEB đồng dạng tg AFC
=>^ABE=^ ACF
hay ^FBH=^ECH
tg FHB và tg EHC c ó
-^FBH=^ECH
-^FHB=^EHC
=> tg FHB và tg EHC đồng dạng
=>FH/EH=HB/HC
tg FHE và tg BHC có
- FH/EH=HB/HC
-^FHE=^BHC(2 g óc đối đỉnh)
=> tg FHE và tg BHC đồng dạng
tg ABD và CBF có
-^ADB=^CFB(=90 độ)
-^ABD=^CBF
=> tg ABD và CBF đồng dạng
=>AB/BC=BD/BF
=>BF.AB=BC.BD
Tương tự chứng minh:CE.CA=CD.BC
=> BF.AB+CE.CA =BC.BD+CD.BC=BC(BD.CD)=BC^2
Ad ĐỪNG XÓA
Học tiếng anh free vừa học vừa chơi đây
các bạn vào đây đăng kí nhá : https://iostudy.net/ref/165698
a: Xét ΔHDB vuông tại D và ΔHEA vuông tại E có
\(\hat{DHB}=\hat{EHA}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔHDB~ΔHEA
=>\(\frac{HD}{HE}=\frac{HB}{HA}\)
=>\(HD\cdot HA=HE\cdot HB\left(1\right)\)
Xét ΔHFB vuông tại F và ΔHEC vuông tại E có
\(\hat{FHB}=\hat{EHC}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔHFB~ΔHEC
=>\(\frac{HF}{HE}=\frac{HB}{HC}\)
=>\(HE\cdot HB=HF\cdot HC\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(HD\cdot HA=HE\cdot HB=HF\cdot HC\)
c: Xét tứ giác AEHF có \(\hat{AEH}+\hat{AFH}=90^0+90^0=180^0\)
nên AEHF là tứ giác nội tiếp
Xét tứ giác BFHD có \(\hat{BFH}+\hat{BDH}=90^0+90^0=180^0\)
nên BFHD là tứ giác nội tiếp
Xét tứ giác CDHE có \(\hat{CDH}+\hat{CEH}=90^0+90^0=180^0\)
nên CDHE là tứ giác nội tiếp
Ta có: \(\hat{HFD}=\hat{HBD}\) (BFHD nội tiếp)
\(\hat{HFE}=\hat{HAE}\) (AFHE nội tiếp)
mà \(\hat{HBD}=\hat{HAE}\left(=90^0-\hat{ACB}\right)\)
nên \(\hat{HFD}=\hat{HFE}\)
=>FH là phân giác của góc DFE
Ta có: \(\hat{FDH}=\hat{FBH}\) (BFHD nội tiếp)
\(\hat{EDH}=\hat{ECH}\) (HDCE nội tiếp)
mà \(\hat{FBH}=\hat{ECH}\left(=90^0-\hat{BAC}\right)\)
nên \(\hat{FDH}=\hat{EDH}\)
=>DH là phân giác của góc FDE
Xét ΔFDE có
FH,DH là các đường phân giác
FH cắt DH tại H
Do đó: H là tâm đường tròn nội tiếp ΔFDE
a: Xét ΔHDB vuông tại D và ΔHEA vuông tại E có
\(\hat{DHB}=\hat{EHA}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔHDB~ΔHEA
=>\(\frac{HD}{HE}=\frac{HB}{HA}\)
=>\(HD\cdot HA=HE\cdot HB\left(1\right)\)
Xét ΔHFB vuông tại F và ΔHEC vuông tại E có
\(\hat{FHB}=\hat{EHC}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔHFB~ΔHEC
=>\(\frac{HF}{HE}=\frac{HB}{HC}\)
=>\(HE\cdot HB=HF\cdot HC\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(HD\cdot HA=HE\cdot HB=HF\cdot HC\)
c: Xét tứ giác AEHF có \(\hat{AEH}+\hat{AFH}=90^0+90^0=180^0\)
nên AEHF là tứ giác nội tiếp
Xét tứ giác BFHD có \(\hat{BFH}+\hat{BDH}=90^0+90^0=180^0\)
nên BFHD là tứ giác nội tiếp
Xét tứ giác CDHE có \(\hat{CDH}+\hat{CEH}=90^0+90^0=180^0\)
nên CDHE là tứ giác nội tiếp
Ta có: \(\hat{HFD}=\hat{HBD}\) (BFHD nội tiếp)
\(\hat{HFE}=\hat{HAE}\) (AFHE nội tiếp)
mà \(\hat{HBD}=\hat{HAE}\left(=90^0-\hat{ACB}\right)\)
nên \(\hat{HFD}=\hat{HFE}\)
=>FH là phân giác của góc DFE
Ta có: \(\hat{FDH}=\hat{FBH}\) (BFHD nội tiếp)
\(\hat{EDH}=\hat{ECH}\) (HDCE nội tiếp)
mà \(\hat{FBH}=\hat{ECH}\left(=90^0-\hat{BAC}\right)\)
nên \(\hat{FDH}=\hat{EDH}\)
=>DH là phân giác của góc FDE
Xét ΔFDE có
FH,DH là các đường phân giác
FH cắt DH tại H
Do đó: H là tâm đường tròn nội tiếp ΔFDE