Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F có
\(\widehat{BAE}\) chung
Do đó: ΔAEB\(\sim\)ΔAFC
b: Ta có: ΔAEB\(\sim\)ΔAFC
nên AE/AF=AB/AC
hay AE/AB=AF/AC
Xét ΔAEF và ΔABC có
AE/AB=AF/AC
\(\widehat{EAF}\) chung
DO đó: ΔAEF\(\sim\)ΔABC
a: Xét ΔAEH vuông tại E và ΔADC vuông tại D có
\(\hat{EAH}\) chung
Do đó: ΔAEH~ΔADC
=>\(\frac{AE}{AD}=\frac{AH}{AC}\)
=>\(AE\cdot AC=AH\cdot AD\)
b: Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F có
\(\hat{EAB}\) chung
Do đó: ΔAEB~ΔAFC
=>\(\frac{AE}{AF}=\frac{AB}{AC}\)
=>\(\frac{AE}{AB}=\frac{AF}{AC}\)
=>\(AE\cdot AC=AF\cdot AB\)
Xét ΔAEF và ΔABC có
\(\frac{AE}{AB}=\frac{AF}{AC}\)
góc EAF chung
Do đó: ΔAEF~ΔABC
c: Xét ΔHFB vuông tại F và ΔHEC vuông tại E có
\(\hat{FHB}=\hat{EHC}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔHFB~ΔHEC
=>\(\frac{HF}{HE}=\frac{HB}{HC}\)
=>\(\frac{HF}{HB}=\frac{HE}{HC}\)
=>\(HF\cdot HC=HE\cdot HB\)
d: Xét ΔHFE và ΔHBC có
\(\frac{HF}{HB}=\frac{HE}{HC}\)
\(\hat{FHE}=\hat{BHC}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔHFE~ΔHBC
=>\(\hat{HEF}=\hat{HCB}=\hat{FCB}=90^0-\hat{ABC}\) (1)
Xét ΔHEA vuông tại E và ΔHDB vuông tại D có
\(\hat{EHA}=\hat{DHB}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó; ΔHEA~ΔHDB
=>\(\frac{HE}{HD}=\frac{HA}{HB}\)
=>\(\frac{HE}{HA}=\frac{HD}{HB}\)
Xét ΔHED và ΔHAB có
\(\frac{HE}{HA}=\frac{HD}{HB}\)
\(\hat{EHD}=\hat{AHB}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó; ΔHED~ΔHAB
=>\(\hat{HED}=\hat{HAB}=\hat{BAD}=90^0-\hat{ABC}\) (2)
Từ (1),(2) suy ra \(\hat{HEF}=\hat{HED}\)
=>EB là phân giác của góc FED
e: Xét ΔBDA vuông tại D và ΔBFC vuông tại F có
\(\hat{DBA}\) chung
Do đó: ΔBDA~ΔBFC
=>\(\frac{BD}{BF}=\frac{BA}{BC}\)
=>\(BF\cdot BA=BD\cdot BC\)
Xét ΔCDA vuông tại D và ΔCEB vuông tại E có
\(\hat{DCA}\) chung
Do đó: ΔCDA~ΔCEB
=>\(\frac{CD}{CE}=\frac{CA}{CB}\)
=>\(CE\cdot CA=CD\cdot CB\)
\(BF\cdot BA+CE\cdot CA\)
\(=BD\cdot BC+CD\cdot BC=BC^2\)
f: Xét ΔHBC có HD là đường cao
nên \(S_{HBC}=\frac12\cdot HD\cdot BC\) (3)
Xét ΔABC có AD là đường cao
nên \(S_{ABC}=\frac12\cdot AD\cdot BC\) (4)
Từ (3),(4) suy ra \(\frac{S_{HBC}}{S_{ABC}}=\frac{\frac12\cdot HD\cdot BC}{\frac12\cdot AD\cdot BC}=\frac{HD}{AD}\)
Xét ΔHAC có HE là đường cao
nên \(S_{HAC}=\frac12\cdot HE\cdot AC\left(5\right)\)
Xét ΔBAC có BE là đường cao
nên \(S_{BAC}=\frac12\cdot BE\cdot AC\left(6\right)\)
Từ (5),(6) suy ra \(\frac{S_{HAC}}{S_{BAC}}=\frac{\frac12\cdot HE\cdot AC}{\frac12\cdot BE\cdot AC}=\frac{HE}{BE}\)
Xét ΔHAB có HF là đường cao
nên \(S_{HAB}=\frac12\cdot HF\cdot AB\) (7)
Xét ΔCAB có CF là đường cao
nên \(S_{CAB}=\frac12\cdot CF\cdot AB\) (8)
Từ (7),(8) suy ra \(\frac{S_{HAB}}{S_{BAC}}=\frac{\frac12\cdot HF\cdot AB}{\frac12\cdot CF\cdot AB}=\frac{HF}{CF}\)
\(\frac{HD}{AD}+\frac{HE}{BE}+\frac{HF}{CF}\)
\(=\frac{S_{AHB}+S_{HAC}+S_{HBC}}{S_{BAC}}=\frac{S_{ABC}}{S_{ABC}}=1\)
a: Xét ΔAEH vuông tại E và ΔADC vuông tại D có
\(\hat{EAH}\) chung
Do đó: ΔAEH~ΔADC
=>\(\frac{AE}{AD}=\frac{AH}{AC}\)
=>\(AH\cdot AD=AE\cdot AC\)
b: Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F có
\(\hat{EAB}\) chung
Do đó: ΔAEB~ΔAFC
=>\(\frac{AE}{AF}=\frac{AB}{AC}\)
=>\(\frac{AE}{AB}=\frac{AF}{AC}\)
=>\(AE\cdot AC=AF\cdot AB\)
Xét ΔAEF và ΔABC có
\(\frac{AE}{AB}=\frac{AF}{AC}\)
góc FAE chung
Do đó: ΔAEF~ΔABC
c: Xét ΔHFB vuông tại F và ΔHEC vuông tại E có
\(\hat{FHB}=\hat{EHC}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔHFB~ΔHEC
=>\(\frac{HF}{HE}=\frac{HB}{HC}\)
=>\(\frac{HF}{HB}=\frac{HE}{HC}\)
=>\(HF\cdot HC=HE\cdot HB\)
d: Xét ΔHFE và ΔHBC có
\(\frac{HF}{HB}=\frac{HE}{HC}\)
\(\hat{FHE}=\hat{BHC}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔHFE~ΔHBC
=>\(\hat{HEF}=\hat{HCB}=\hat{FCB}=90^0-\hat{ABC}\left(1\right)\)
Xét ΔHEA vuông tại E và ΔHDB vuông tại D có
\(\hat{EHA}=\hat{DHB}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó; ΔHEA~ΔHDB
=>\(\frac{HE}{HD}=\frac{HA}{HB}\)
=>\(\frac{HE}{HA}=\frac{HD}{HB}\)
Xét ΔHED và ΔHAB có
\(\frac{HE}{HA}=\frac{HD}{HB}\)
\(\hat{EHD}=\hat{AHB}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔHED~ΔHAB
=>\(\hat{HED}=\hat{HAB}=90^0-\hat{ABC}\) (2)
Từ (1),(2) suy ra \(\hat{HED}=\hat{HEF}\)
=>EH là phân giác của góc FED
e: Xét ΔBFC vuông tại F và ΔBDA vuông tại D có
\(\hat{FBC}\) chung
Do đó: ΔBFC~ΔBDA
=>\(\frac{BF}{BD}=\frac{BC}{BA}\)
=>\(BF\cdot BA=BD\cdot BC\)
Xét ΔCEB vuông tại E và ΔCDA vuông tại D có
\(\hat{ECB}\) chung
Do đó: ΔCEB~ΔCDA
=>\(\frac{CE}{CD}=\frac{CB}{CA}\)
=>\(CE\cdot CA=CD\cdot CB\)
\(BF\cdot BA+CE\cdot CA\)
\(=BD\cdot BC+CD\cdot BC=BC^2\)
a: Xét tứ giác ADBM có
AD//BM
AM//BD
Do đó: ADBM là hình bình hành
Hình bình hành ADBM có \(\hat{ADB}=90^0\)
nên ADBM là hình chữ nhật
b: Xét ΔEAH vuông tại E và ΔEBC vuông tại E có
\(\hat{EAH}=\hat{EBC}\left(=90^0-\hat{ECB}\right)\)
Do đó: ΔEAH~ΔEBC
Xét ΔCEB vuông tại E và ΔCDA vuông tại D có
\(\hat{ECB}\) chung
Do đó: ΔCEB~ΔCDA
=>\(\frac{CE}{CD}=\frac{CB}{CA}\)
=>\(\frac{CE}{CB}=\frac{CD}{CA}\)
Xét ΔCED và ΔCBA có
\(\frac{CE}{CB}=\frac{CD}{CA}\)
góc ECD chung
Do đó: ΔCED~ΔCBA
a: Xét ΔAEBvuông tại E và ΔAFC vuông tại F co
góc EAB chung
=>ΔAEB đồng dạng với ΔAFC
b: ΔAEB đồng dạng với ΔAFC
=>AE/AF=AB/AC
=>AE/AB=AF/AC
=>ΔAEF đồng dạng với ΔABC
1: Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F có
góc EAB chung
=>ΔAEB đồng dạng với ΔAFC
=>AE/AF=AB/AC
=>AE*AC=AB*AF và AE/AB=AF/AC
2: Xét ΔAEF và ΔABC có
AE/AB=AF/AC
góc FAE chung
=>ΔAEF đồng dạng vơi ΔABC
3: Xét ΔHFB vuông tại F và ΔHEC vuông tại E có
góc FHB=góc EHC
=>ΔHFB đồng dạng với ΔHEC
=>HF/HE=HB/HC
=>HF/HB=HE/HC
Xét ΔHFE và ΔHBC có
HF/HB=HE/HC
góc FHE=góc BHC
=>ΔFHE đồng dạng với ΔBHC