S D E C H = 22   c m 2 ;   S B D E F = 20   c m 2 ;   S D E F H = 12   c m 2

a: Xét ΔABC có AD/AB=AE/AC

nên DE//BC và DE=1/2BC

=>DE//BF và DE=BF

=>BDEF là hình bình hành

b: Xét tứ giác AICM có

E là trung điểm chung của AC và IM

góc AIC=90 độ

Do đó; AICM là hình chữ nhật

a) Xét tứ giác AMDN, ta có:

^A = ^N = ^M = 90o (gt)

Vậy tứ giác AMDN là hình chữ nhật.

b) *Xét △ABD, ta có:

K là trung điểm BD (gt)

I là trung điểm AD (gt)

⇒ KI là đường trung bình của △ABD.

⇒ KI // AB và KI = 12

AB. (1)

*Ta có:

DN ⊥ AC (gt)

AB ⊥ AC (△ABC vuông tại A)

⇒ DN // AB. (2)

Từ (1) và (2) suy ra KI // DN

*Xét △v ABC, ta có:

BD = CD (gt)

⇒ AD là đường trung tuyến

⇒ AD = BD = 12

AC

⇒ △ABD cân tại D

Mà DM ⊥ AB

⇒ DM là đường cao đồng thời là đường trung tuyến

⇒ MA = MB

*Ta có:

MA = 12

AB (cmt)

KI = 12

AB (cmt)

⇒MA = KI

Mà MA = DN (AMDN là hình chữ nhật)

Nên KI = DN

*Ta có:

KI // DN (cmt)

KI = DN (cmt)

Vậy INDK là hình bình hành

c) *Ta có:

KI //AM (KI // AB)

DM ⊥ AM (gt)

⇒KI ⊥ DM

*Xét tứ giác DIMK, ta có:

KI ⊥ DM (cmt)

Vậy DIMK là hình thoi.

d) Xét hình chữ nhật AMDN, ta có:

MN, AD là hai đường chéo

Mà I là trung điểm AD (gt)

Nên I là trung điểm MN

Vậy M, N đối xứng với nhau qua I.

a/ Xét t/g ABC có D,E lần lượt là trung điểm AB ; AC

=> DE là đường trung bình t/g ABC

=> DE // BC ; DE = BC/2

=> DE // BF ; DE = BF(do F là trung điểm BC)

=> Tứ giác BDEF là hình bình hành

b/ Có BDEF là hbh

=> EF = BD 

Xét t/g ABK vuông tại K có KD là đường trung tuyến

=> KD = 1/2 AB = BD=> EF = KD

Mà DE // BC

=> DE // KF

=> Tứ giác DEFK là htc

c/ Xét t/g AHC có ME là đường trung binh

=> ME = 1/2 HC ; ME // HC (1)

Xét t/g BHC có NF là đường trung bình

=> NF = 1/2 HC ; NF // HC (2)

(1) ; (2)

=> ME = NF ; ME // NF (3)

Xét t/g ABH có MN là đường trung bình

=> MN // AB ; MN = 1/2 ABMà

HC ⊥ AB

NF // HC=> MN ⊥ NF (4)(3) ; (4)

=> MNFE là hcn

=> NE = MF ; NE, MF cắt nhau tại trung điểm mỗi đoạn

CMTT ta có đpcm