B1, a, Xét tứ giác AEHF có: góc AFH = 90^o  ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

                                             góc AEH = 90^o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )

                                             Góc CAB = 90^o ( tam giác ABC vuông tại A)

=> tứ giác AEHF là hcn(đpcm)

b, do AEHF là hcn => cũng là tứ giác nội tiếp => góc AEF  = góc AHF ( hia góc nội tiếp cùng chắn cung AF)

mà góc AHF = góc ACB ( cùng phụ với góc FHC)

=> góc AEF = góc ACB => theo góc ngoài tứ giác thì tứ giác BEFC là tứ giác nội tiếp (đpcm)

c,gọi M là giao điểm của AI và EF

ta có:góc AEF = góc ACB (c.m.t) (1)

do tam giác ABC vuông tại A và có I là trung điểm của cạng huyền CB => CBI=IB=IA

hay tam giác IAB cân tại I => góc MAE = góc ABC (2)

mà góc ACB + góc ABC + góc BAC = 180^o (tổng 3 góc trong  một tam giác)

=>  ACB + góc ABC = 90^o (3)

từ (1) (2) và (3) => góc AEF + góc MAE = 90^o

=> góc AME = 90^o (theo tổng 3 góc trong một tam giác)

hay AI uông góc với EF (đpcm)

em moi lop 6 huhuhuhuhuhu

Sửa đề: cắt AB,AC lần lượt tại E và D

a: Xét (O) có

ΔBEC nội tiếp

BC là đường kính

Do đó: ΔBEC vuông tại E

=>CE⊥AB tại E

Xét (O) có

ΔBDC nội tiếp

BC là đường kính

Do đó; ΔBDC vuông tại D

=>BD⊥AC tại D

Xét tứ giác AEHD có \(\hat{AEH}+\hat{ADH}=90^0+90^0=180^0\)

nên AEHD là tứ giác nội tiếp

b: Gọi K là giao điểm của AH và BC

Xét ΔABC có

BD,CE là các đường cao

BD cắt CE tại H

Do đó: H là trực tâm của ΔABC

=>AH⊥BC tại K

Gọi I là trung điểm của AH

=>I là tâm đường tròn đường kính AH

ΔADH vuông tại D

mà DI là đường trung tuyến

nên ID=IH=IA

ID=IH

=>ΔIDH cân tại I

=>\(\hat{IDH}=\hat{IHD}\)

mà \(\hat{IHD}=\hat{BHK}=\hat{BCD}\) (=90 độ-góc DBC)

nên \(\hat{IDH}=\hat{BCD}\)

OB=OD

=>ΔOBD cân tại O

=>\(\hat{ODB}=\hat{OBD}\)

\(\hat{IDO}=\hat{IDH}+\hat{ODH}\)

\(=\hat{DBC}+\hat{DCB}=90^0\)

=>OD là tiếp tuyến tại D của (I)

=>OD là tiếp tuyến tạiD của đường tròn ngoại tiếp ΔADH

c: Xét ΔADB vuông tại D có cos DAB=\(\frac{AD}{AB}\)

=>\(\frac{AD}{AB}=cos60=\frac12\)

Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có

\(\hat{DAB}\) chung

Do đó: ΔADB~ΔAEC

=>\(\frac{AD}{AE}=\frac{AB}{AC}\)

=>\(\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}\)

Xét ΔADE và ΔABC có

\(\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}\)

góc DAE chung

Do đó: ΔADE~ΔABC

=>\(\frac{S_{ADE}}{S_{ABC}}=\left(\frac{AD}{AB}\right)^2=\left(\frac12\right)^2=\frac14\)

=>\(S_{ABC}=4\cdot S_{DAE}\)

cho tam giác ABC vuông cân tại B.Trên cạnh BA và BC lấy hai điểm E và F sao cho BE = BF.Qua B và E kẻ đường vuông góc với AF,chúng cắt AC lần lượt ở I và K. EK cắt BC tại H
a)Chứng minh tam giác AHC cân
b)chứng minh I là trung điểm KC
c)Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm EC,AF,EF

a: góc BEC=1/2*180=90 độ

góc BDC=1/2*180=90 độ

góc AEH+góc ADH=180độ

=>AEHD nội tiếp

b: Xet ΔABC có BD,CE là đường cao

BD cắt CE tại H

=>H là trực tâm

=>AH vuông góc BC

Xét ΔSBE và ΔSDC co

góc SBE=góc SDC

góc S chung

=>ΔSBE đồng dạngvơi ΔSDC

=>SB/SD=SE/SC

=>SB*SC=SD*SE

c: góc AFC=góc AEC=90 độ

=>AEFC nội tiếp

=>góc FEC=góc FAC