Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
d) Tính BE.BA + CD.CA
Chứng minh tương tự câu b, CD.CA = CI.CB
Từ đó BE.BA + CD.CA = BI.BC + CI.CB
= (BI + CI).BC = BC.BC = B C 2 = 16 2 = 256
a) Chứng minh AI BC
Ta có ∠BEC = BDC = 90 0 (hai góc nội tiếp chắn nửa đườn tròn)
Sửa đề: BE,CD cắt nhau tại H
a: Xét (O) có
ΔBDC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBDC vuông tại D
=>CD⊥AB tại D
Xét (O) có
ΔBEC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBEC vuông tại E
=>BE⊥AC tại E
Xét ΔABC có
BE,CD là các đường cao
BE cắt CD tại H
Do đó: H là trực tâm của ΔABC
=>AH⊥BC tại F
Xét ΔAEB vuông tại E và ΔADC vuông tại D có
góc EAB chung
Do đó: ΔAEB~ΔADC
=>\(\frac{AE}{AD}=\frac{AB}{AC}\)
=>\(AE\cdot AC=AD\cdot AB\)
b: ΔADH vuông tại D
mà DI là đường trung tuyến
nên ID=IH
=>ΔIDH cân tại I
=>\(\hat{IDH}=\hat{IHD}\)
mà \(\hat{IHD}=\hat{AHD}=\hat{ABC}\left(=90^0-\hat{BAH}\right)\)
nên \(\hat{IDH}=\hat{ABC}\)
OD=OC
=>ΔODC cân tại O
=>\(\hat{ODC}=\hat{OCD}\)
\(\hat{IDO}=\hat{IDH}+\hat{ODC}\)
\(=\hat{DBC}+\hat{DCB}=90^0\)
ΔAEH vuông tại E
mà EI là đường trung tuyến
nên EI=AH/2
=>EI=DI
Xét ΔIDO và ΔIEO có
ID=IE
OD=OE
IO chung
Do đó: ΔIDO=ΔIEO
=>\(\hat{IDO}=\hat{IEO}\)
=>\(\hat{IEO}=90^0\)
Ta có: \(\hat{IDO}=\hat{IFO}=\hat{IEO}=90^0\)
=>I,D,F,O,E cùng thuộc một đường tròn
=>(DEF) đi qua O và I
