K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
Sửa đề: Cho ΔABC vuông tại A, AB<AC. Đường cao AD. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của D trên AB,AC
c: Chứng minh \(\tan^3C=\frac{BE}{CF}\)
Xét ΔBDA vuông tại D có DE là đường cao
nên \(BE\cdot BA=BD^2\)
=>\(BE=\frac{BD^2}{BA}\)
Xét ΔCDA vuông tại D có DF là đường cao
nên \(CF\cdot CA=CD^2\)
=>\(CF=\frac{CD^2}{CA}\)
Xét ΔABC vuông tại A có AD là đường cao
nên \(BD\cdot BC=BA^2;CD\cdot CB=CA^2\)
=>\(\frac{BD\cdot BC}{CD\cdot BC}=\frac{BA^2}{CA^2}\)
=>\(\frac{BD}{CD}=\frac{AB^2}{AC^2}\)
Xét ΔABC vuông tại A có tan C\(=\frac{AB}{AC}\)
\(\frac{BE}{CF}=\frac{BD^2}{BA}:\frac{CD^2}{CA}\)
\(=\frac{BD^2}{BA}\cdot\frac{CA}{CD^2}\)
\(=\left(\frac{BD^2}{CD^2}\right)\cdot\frac{CA}{BA}\)
\(=\left(\frac{BD}{CD}\right)^2\cdot\frac{CA}{BA}=\left(\frac{AB^2}{AC^2}\right)^2\cdot\frac{CA}{BA}\)
\(=\frac{AB^4}{AC^4}\cdot\frac{AC}{AB}=\frac{AB^3}{AC^3}=\left(\frac{AB}{AC}\right)^3=\tan^3C\)