Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: ΔOBC cân tại O
mà OM là đường trung tuyến
nên OM⊥BC tại M
M là trung điểm của BC
=>\(MB=MC=\frac{BC}{2}=\frac{R\sqrt3}{2}\)
Xét ΔOMB vuông tại M có \(cosOBM=\frac{BM}{OB}=\frac{R\sqrt3}{2}:R=\frac{\sqrt3}{2}\)
nên \(\hat{OBM}=30^0\)
ΔOBC cân tại O
=>\(\hat{BOC}=180^0-2\cdot\hat{OBC}=180^0-2\cdot30^0=120^0\)
b: N đối xứng O qua BC
=>BC là đường trung trực của ON
=>BC⊥ON tại trung điểm của ON
mà BC⊥OM
và ON và OM có điểm chung là O
nên O,M,N thẳng hàng
=>BC cắt ON tại M
=>M lả trung điểm của ON
ΔCOM vuông tại M
=>\(\hat{COM}+\hat{MCO}=90^0\)
=>\(\hat{COM}=90^0-30^0=60^0\)
Xét tứ giác BOCN có
M là trung điểm chung của CB và ON
=>BOCN là hình bình hành
Hình bình hành BOCN có OB=OC
nên BOCN là hình thoi
=>OC=CN
Xét ΔONC có OC=CN và \(\hat{NOC}=60^0\)
nên ΔONC đều
=>ON=OC
=>N cũng thuộc (O)
c: Xét (O) có
ΔACD nội tiếp
AD là đường kính
Do đó: ΔACD vuông tại C
=>CD⊥CA
mà BH⊥CA
nên BH//CD
Xét (O) có
ΔABD nội tiếp
AD là đường kính
Do đó: ΔABD vuông tại B
=>BD⊥BA
mà CH⊥BA
nên CH//BD
Xét tứ giác BHCD có
BH//CD
BD//CH
Do đó: BHCD là hình bình hành
d: Xét ΔABC có
BE,CF là các đường cao
BE cắt CF tại H
Do đó: H là trực tâm của ΔABC
=>AH⊥BC
mà OM⊥BC
nên OM//AH
BHCD là hình bình hành
=>BC cắt HD tại trung điểm của mỗi đường
mà M là trung điểm của BC
nên M là trung điểm của HD
Xét ΔHAD có
O,M lần lượt là trung điểm của DA,DH
=>OM là đường trung bình của ΔHAD
=>\(OM=\frac12AH\)
e:
Xét (O) có \(\hat{BAC}\) là góc nội tiếp chắn cung BC
nên \(\hat{BAC}=\frac12\cdot\hat{BOC}=\frac12\cdot120^0=60^0\)
ABDC nội tiếp
=>\(\hat{BAC}+\hat{BDC}=180^0\)
=>\(\hat{BDC}=180^0-60^0=120^0\)
Ta có: BHCD là tứ giác nội tiếp
=>\(\hat{BHC}=\hat{BDC}\)
=>\(\hat{BHC}=120^0\)
Xét tứ giác BHOC có \(\hat{BHC}=\hat{BOC}\left(=120^0\right)\)
nên BHOC là tứ giác nội tiếp
=>B,H,O,C cùng thuộc một đường tròn
a: Xét (O) có
\(\hat{NQP};\hat{NMP}\) là các góc nội tiếp chắn cung NP
Do đó: \(\hat{NQP}=\hat{NMP}\)
mà \(\hat{NMP}=\hat{PMI}=\hat{KQP}\left(=90^0-\hat{MPQ}\right)\)
nên \(\hat{HQP}=\hat{NQP}\)
=>QP là phân giác của góc HQN
Xét ΔQHN có
QI là đường cao
QI là đường phân giác
Do đó: ΔQHN cân tại Q
=>QH=QN
b: Xét ΔMPQ có
MI,QK là các đường cao
MI cắt QK tại H
Do đó: H là trực tâm của ΔMPQ
=>PH⊥MQ
Xét (O) có
ΔMQE nội tiếp
ME là đường kính
Do đó: ΔMQE vuông tại Q
=>MQ⊥QE tại Q
mà PH⊥MQ
nên PH//QE
Xét (O) có
ΔMPE nội tiếp
ME là đường kính
Do đó: ΔMPE vuông tại P
=>MP⊥PE
mà QH⊥MP
nên QH//PE
Xét tứ giác PHQE có
PH//QE
PE//QH
Do đó: PHQE là hình bình hành
=>HQ=PE
=>PE=QN
Xét (O) có
ΔMNE nội tiếp
ME là đường kính
Do đó: ΔMNE vuông tại N
=>MN⊥NE
mà MN⊥PQ
nên PQ//NE
Xét tứ giác PQEN có
PQ//EN
PE=QN
Do đó: PQEN là hình thang cân
c: PHQE là hình bình hành
=>PQ cắt HE tại trung điểm của mỗi đường
=>HE đi qua trung điểm F của PQ