Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Cho tam giác OMN vuông tại O. Lấy điểm P trên cạnh OM, điểm Q trên cạnh ON. Chứng minh PQ < MQ < MN?
Xét ΔOPQ có \(\hat{QPM}\) là góc ngoài tại đỉnh P
nên \(\hat{QPM}=\hat{MOQ}+\hat{MQO}>90^0\)
Xét ΔQPM có \(\hat{QPM}>90^0\)
nên QM là cạnh lớn nhất trong ΔQPM
=>QP<QM(1)
Xét ΔOQM có \(\hat{NQM}\) là góc ngoài tại đỉnh Q
nên \(\hat{NQM}=\hat{QOM}+\hat{QMO}>\hat{QOM}=90^0\)
Xét ΔNQM có \(\hat{NQM}>90^0\)
nên NM là cạnh lớn nhất trong ΔNQM
=>MQ<MN(2)
TỪ (1),(2) suy ra QP<QM<MN
Xét ΔOPQ có \(\hat{QPM}\) là góc ngoài tại đỉnh P
nên \(\hat{QPM}=\hat{MOQ}+\hat{MQO}>90^0\)
Xét ΔQPM có \(\hat{QPM}>90^0\)
nên QM là cạnh lớn nhất trong ΔQPM
=>QP<QM(1)
Xét ΔOQM có \(\hat{NQM}\) là góc ngoài tại đỉnh Q
nên \(\hat{NQM}=\hat{QOM}+\hat{QMO}>\hat{QOM}=90^0\)
Xét ΔNQM có \(\hat{NQM}>90^0\)
nên NM là cạnh lớn nhất trong ΔNQM
=>MQ<MN(2)
TỪ (1),(2) suy ra QP<QM<MN
Xét ΔOPQ có \(\hat{QPM}\) là góc ngoài tại đỉnh P
nên \(\hat{QPM}=\hat{MOQ}+\hat{MQO}>90^0\)
Xét ΔQPM có \(\hat{QPM}>90^0\)
nên QM là cạnh lớn nhất trong ΔQPM
=>QP<QM(1)
Xét ΔOQM có \(\hat{NQM}\) là góc ngoài tại đỉnh Q
nên \(\hat{NQM}=\hat{QOM}+\hat{QMO}>\hat{QOM}=90^0\)
Xét ΔNQM có \(\hat{NQM}>90^0\)
nên NM là cạnh lớn nhất trong ΔNQM
=>MQ<MN(2)
TỪ (1),(2) suy ra QP<QM<MN
+) Xét △MOQ có: \(\left\{{}\begin{matrix}\hat{O}=90^o\\OP< OM\left(P\in OM\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow PQ< MQ\left(a\right)\)
+) Lại xét △MON có: \(\left\{{}\begin{matrix}\hat{O}=90^o\\OQ< ON\left(Q\in ON\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow MQ< MN\left(b\right)\)
Từ (a) và (b). Vậy: \(PQ< MQ< MN\left(đpcm\right)\)
(Xem lại lý thuyết:
Toán 7, tập 2 - Phần Hình học: Chương III: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu • Định lí 2).
#Z