MP=4cm

\(\widehat{N}=53^0;\widehat{P}=37^0\)

Bài 1:

ΔDEF vuông tại D

=>\(DE^2+DF^2=EF^2\)

=>\(DF^2=15^2-9^2=225-81=144=12^2\)

=>DF=12(cm)

Xét ΔDEF vuông tại D có sin DFE=\(\frac{DE}{EF}=\frac{9}{15}=\frac35\)

nên \(\hat{DFE}\) ≃38 độ

ΔDEF vuông tại D

=>\(\hat{DEF}+\hat{DFE}=90^0\)

=>\(\hat{DEF}=90^0-38^0=58^0\)

Bài 2:

ΔMNP vuông tại M

=>\(\hat{N}+\hat{P}=90^0\)

=>\(\hat{N}=90^0-35^0=55^0\)

Xét ΔMNP vuông tại M có sin P=\(\frac{MN}{NP}\)

=>NP=7:sin35≃12,2(cm)

ΔMNP vuông tại M

=>\(MN^2+MP^2=NP^2\)

=>\(MP=\sqrt{NP^2-MN^2}\) ≃10(cm)

a: \(NP=\sqrt{MN^2+MP^2}=10\left(cm\right)\)

b: Xét ΔMNP vuông tại M có MH là đường cao

nên MH*NP=MN*MP

=>MH*10=6*8=48

=>MH=4,8cm

Xét ΔMNP có MD là phân giác

nên \(MD=\dfrac{2\cdot6\cdot8}{6+8}\cdot cos45=\dfrac{24}{7}\sqrt{2}\left(cm\right)\)

c: MN*sinP+MP*sinN

=MN*MN/NP+MP*MP/NP

=(MN^2+MP^2)/NP

=NP^2/NP

=NP

b: \(\widehat{NMH}+\widehat{N}=90^0\)

\(\widehat{P}+\widehat{N}=90^0\)

Do đó: \(\widehat{NMH}=\widehat{P}\)

a: ΔPIM vuông tại I

=>IP^2+IM^2=MP^2

=>IM^2=10^2-6^2=64

=>IM=8(cm)

Xét ΔMNP vuông tại M có MI là đường cao

nên PI*PN=PM^2

=>PN=10^2/6=50/3(cm)

Xét ΔMNP vuông tại M có MI là đường cao

nên MI^2=IN*IP

=>IN=8^2/6=32/3(cm)

Xét ΔMNP vuông tại M có sin MNP=MP/PN

=10:50/3=3/5

=>góc MNP=37 độ

b: C=MN+NP+MP

=10+40/3+50/3

=10+90/3

=10+30

=40(cm)

c: Xét ΔIMP vuông tại I có IK là đường cao

nên IK*PM=IP*IM

=>IK*10=6*8=48

=>IK=4,8(cm)

Sửa đề: Tính \(\hat{N};\hat{M}\)

Xét ΔPMN vuông tại P có sin N=\(\frac{MP}{MN}=\frac36=\frac12\)

nên \(\hat{N}=30^0\)

ΔMNP vuông tại P

=>\(\hat{M}+\hat{N}=90^0\)

=>\(\hat{M}=90^0-30^0=60^0\)