Ta có: I và D đối xứng nhau qua MN

nên MN là đường trung trực của ID

=>MI=MD

=>ΔMID cân tại M

mà MN là đường cao

nên MN là tia phân giác của góc IMD(1)

Ta có: I và E đối xứng nhau qua MP

nên MP là đường trung trực của IE

=>MI=ME

=>ΔMIE cân tại M

mà MP là đường cao

nên MP là tia phân giác của góc IME(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{EMD}=\widehat{EMI}+\widehat{DMI}=2\cdot90^0=180^0\)

=>E,M,D thẳng hàng

mà MD=ME

nên M là trung điểm của ED

hay E và D đối xứng nhau qua M

Ta có: IK⊥MP

MN⊥MP

Do đó: IK//MN

Xét ΔPMN có

I là trung điểm của PN

IK//MN

Do đó: K là trung điểm của MP

Xét tứ giác MIPE có

K là trung điểm chung của MP và IE

=>MIPE là hình bình hành

Hình bình hành MIPE có MP⊥IE

nên MIPE là hình thoi

a: Xét tứ giác MDNE có

I là trung điểm chung của MN và DE

góc MDN=90 độ

Do đó: MDNE là hình chữ nhật

b: Xét tứ giác MNFP có

D là trung điểm chung của MF và NP

MN=MP

Do đó: MNFP là hình thoi

Sửa đề: Kẻ đường cao MA

Ta có: IH⊥MN

MP⊥MN

Do đó: IH//MP

TA có: IK⊥MP

MP⊥MN

Do đó: IK//MN

Xét ΔPMN có

I là trung điểm của PN

IH//MP

Do đó: H là trung điểm của MN

Xét ΔPMN có

I là trung điểm của PN

IK//MN

Do đó: K là trung điểm của MP

Xét ΔMNP có

H,K lần lượt là trung điểm của MN,MP

=>HK là đường trung bình của ΔMNP

=>HK//NP

=>HK//IA

ΔAMP vuông tại A

mà AK là đường trung tuyến

nên AK=KM

mà KM=HI(MHIK là hình chữ nhật)

nên AK=HI

Xét tứ giác AIKH có

AI//KH

AK=IH

Do đó: AIKH là hình thang cân

Sửa đề: Kẻ đường cao MA

Ta có: IK⊥MP

MN⊥MP

Do đó: IK//MN

Ta có: IH⊥MN

MN⊥MP

Do đó: IH//MP

Xét ΔMNP có

I là trung điểm của PN

IH//PM

Do đó: H là trung điểm của MN

Xét ΔMNP có

I là trung điểm của PN

IK//MN

Do đó: K là trung điểm của MP

Xét ΔMNP có

K,H lần lượt là trung điểm của MN,MP

=>KH là đường trung bình của ΔMNP

=>KH//NP

=>KH//AI

ΔAMP vuông tại A

mà AK là đường trung tuyến

nên KM=KA

mà KM=IH

nên KA=IH

Xét tứ giác KIAH có

IA//KH

IH=KA

Do đó: KIAH là hình thang cân

Ta có: IH⊥MN

MP⊥MN

Do đó: IH//MP

Ta có: IK⊥MP

MN⊥MP

Do đó: IK//MN

Xét ΔMNP có

I là trung điểm của PN

IH//MP

Do đó: H là trung điểm của MN

Xét ΔMNP có

I là trung điểm của PN

IK//MN

Do đó: K là trung điểm của MP

Xét ΔMNP có

H,K lần lượt là trung điểm của MN,MP

=>HK là đường trung bình của ΔMNP

=>HK//NP

=>HK//IA

ΔMAP vuông tại A

mà AK là đường trung tuyến

nên \(AK=\frac{MP}{2}=MK\)

mà MK=IH

nên IH=KA

Xét tứ giác HKIA có

HK//IA

HI=KA

Do đó: HKIA là hình thang cân

a: Xét tứ giác AMDN có

\(\widehat{AMD}=\widehat{AND}=\widehat{MAN}=90^0\)

Do đó: AMDN là hình chữ nhật

b: AC=8cm

\(S_{ABC}=\dfrac{AB\cdot AC}{2}=\dfrac{8\cdot6}{2}=24\left(cm^2\right)\)

c: Ta có: D và E đối xứng nhau qua AB

nên AD=AE

=>ΔADE cân tại A

mà AB là đường trung trực

nên AB là tia phân giác của góc DAE(1)

Ta có: D và F đối xứng nhau qua AC

nên AC là đường trung trực của DF

=>AD=AF

=>ΔADF cân tại A

mà AC là đường trung trực của DF

nên AC là tia phân giác của góc DAF(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{FAE}=2\cdot\left(\widehat{BAD}+\widehat{CAD}\right)=2\cdot90^0=180^0\)

Do đó: F,A,E thẳng hàng