Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔNMR vuông tại M và ΔNQR vuông tại Q có
NR chung
NM=NQ
Do đó: ΔNMR=ΔNQR
=>MR=QR
b: Ta có: \(\hat{PMQ}+\hat{NMQ}=\hat{NMP}=90^0\)
\(\hat{HMQ}+\hat{NQM}=90^0\) (ΔHQM vuông tại H)
mà \(\hat{NMQ}=\hat{NQM}\) (ΔNQM cân tại N)
nên \(\hat{PMQ}=\hat{HMQ}\)
=>MQ là phân giác của góc HMP
d: Xét ΔMNP có MH là đường cao
nên \(S_{MNP}=\frac12\cdot MH\cdot NP\left(1\right)\)
ΔMNP vuông tại M
=>\(S_{MNP}=\frac12\cdot MN\cdot MP\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(MN\cdot MP=MH\cdot NP\)
Ta có: \(\left(MN+MP\right)^2-\left(MH+NP\right)^2\)
\(=MN^2+MP^2+2\cdot MN\cdot MP-\left(MH^2+2\cdot MH\cdot NP+NP^2\right)\)
\(=NP^2+2\cdot MH\cdot NP-NP^2-2\cdot MH\cdot NP-MH^2=-MH^2<0\)
=>\(\left(MN+MP\right)^2<\left(MH+NP\right)^2\)
=>MN+MP<MH+NP
a: Xét ΔMNA và ΔMBA có
MN=MB
\(\hat{NMA}=\hat{BMA}\)
MA chung
Do đó: ΔMNA=ΔMBA
=>AN=AB
b: MN=MB
=>M nằm trên đường trung trực của BN(1)
AN=AB
=>A nằm trên đường trung trực của BN(2)
Từ (1),(2) suy ra AM là đường trung trực của BN
=>AM⊥BN
c: Xét ΔMCP có \(\frac{NM}{MC}=\frac{NB}{BP}\)
nên NB//CP
d: Ta có: ΔMNA=ΔMBA
=>\(\hat{MNA}=\hat{MBA}\)
mà \(\hat{MNA}+\hat{ANC}=180^0\) (hai góc kề bù)
và \(\hat{MBA}+\hat{ABP}=180^0\) (hai góc kề bù)
nên \(\hat{ANC}=\hat{ABP}\)
Xét ΔANC và ΔABP có
AN=AB
\(\hat{ANC}=\hat{ABP}\)
NC=BP
Do đó: ΔANC=ΔABP
=>\(\hat{NAC}=\hat{BAP}\)
mà \(\hat{BAP}+\hat{BAN}=180^0\) (hai góc kề bù)
nên \(\hat{NAC}+\hat{BAN}=180^0\)
=>B,A,C thẳng hàng
a) Xét \(\Delta\)ANM và \(\Delta\)ABM có :
- MN = MB ( gt )
- Góc AMN = góc AMB ( vì MA là phân giác )
- MA : cạnh chung
\(\Rightarrow\)\(\Delta\)ANM = \(\Delta\)ABM ( c . g . c )
\(\Rightarrow\)AN = AB ( hai cạnh tương ứng )
b) Gọi giao điểm giữa NB và MA là I
Xét \(\Delta\)INM và \(\Delta\)IBM có :
- MN = MB ( gt )
- Góc IMN = góc IMB ( vì MI là phân giác )
- MI : cạnh chung
\(\Rightarrow\)\(\Delta\)INM = \(\Delta\)IBM ( c . g . c )
\(\Rightarrow\)Góc MIN = góc MIB ( hai góc tương ứng )
Mà góc MIN + góc MIB = 180 ( do kề bù )
nên góc MIN = góc MIB = 180 ÷ 2 = 90 độ hay NB vuông góc với MA .