Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔHNM vuông tại H và ΔMNP vuông tại M có
góc N chung
=>ΔHNM đồng dạng với ΔMNP
b: ΔMNP vuông tại M co MH vuông góc NP
nên MH^2=HN*HP
a: Sửa đề: MP=16cm
Xét ΔMEN và ΔMNP có
\(\frac{ME}{MN}=\frac{MN}{MP}\left(\frac48=\frac{8}{16}=\frac12\right)\)
góc EMN chung
Do đó; ΔMEN~ΔMNP
b: Sửa đề: NP=20cm
ΔMEN~ΔMNP
=>\(\frac{ME}{MN}=\frac{EN}{NP}\)
=>\(\frac{EN}{20}=\frac48=\frac12\)
=>EN=10(cm)
c: Xét ΔMNP có MD là phân giác
nên \(\frac{DN}{DP}=\frac{MN}{MP}=\frac12\)
Xét ΔMNE có MI là phân giác
nên \(\frac{IE}{IN}=\frac{ME}{MN}=\frac12\)
=>\(\frac{DN}{DP}=\frac{IE}{IN}\)
=>\(DN\cdot IN=DP\cdot IE\)
tự vẽ hình nhé
a, Xét \(\Delta\) MNP và \(\Delta\) HNM
< MNP chung
<NMP=<NHM(=90\(^0\) )
b,=> \(\dfrac{MN}{HN}=\dfrac{NP}{MN}\)
=> \(MN^2=NP\cdot NH\)
c, xét \(\Delta\) NMP vg tại M, áp dụng định lí Py - ta - go trong tam giác vg có
\(MN^2+MP^2=NP^2\)
=> \(NP^2=144\Rightarrow NP=12cm\)
Ta có \(MN^2=NH\cdot NP\)
Thay số:\(7,2^2=NH\cdot12\Rightarrow NH=4,32cm\)
Hình vẽ:
Lời giải:
a) Xét tam giác $MNP$ và $EMP$ có:
$\widehat{P}$ chung
$\widehat{NMP}=\widehat{MEP}(=90^0)$
$\Rightarrow \triangle MNP\sim \triangle EMP$ (g.g)
b)
Xét tam giác $NEM$ và $MEP$ có:
$\widehat{NEM}=\widehat{MEP}(=90^0)$
$\widehat{ENM}=\widehat{EMP}(=90^0-\widehat{NME})$
$\Rightarrow \triangle NEM\sim \triangle MEP$ (g.g)
$\Rightarrow \frac{NE}{ME}=\frac{EM}{EP}$
$\Rightarrow ME^2=NE.PE$ (đpcm)
c)
Ta có:
$EH.NH=(NH-NE).NH=NH^2-NE.NH(1)$
Xét tam giác $MEN$ và $PMN$ có:
$\widehat{MEN}=\widehat{PMN}=90^0$
$\widehat{N}$ chung
$\Rightarrow \triangle MEN\sim \triangle PMN$ (g.g)
$\Rightarrow \frac{MN}{PN}=\frac{EN}{MN}$
$\Rightarrow MN^2=NE.NP$. Mà $MN=HN$ nên $HN^2=NE.NP(2)
Từ $(1);(2)\Rightarrow EH.NH=NE.NP-NE.NH=NE(NP-NH)=NE.HP$ (đpcm)