Sửa đề: Kẻ đường cao MA

Ta có: IH⊥MN

MP⊥MN

Do đó: IH//MP

TA có: IK⊥MP

MP⊥MN

Do đó: IK//MN

Xét ΔPMN có

I là trung điểm của PN

IH//MP

Do đó: H là trung điểm của MN

Xét ΔPMN có

I là trung điểm của PN

IK//MN

Do đó: K là trung điểm của MP

Xét ΔMNP có

H,K lần lượt là trung điểm của MN,MP

=>HK là đường trung bình của ΔMNP

=>HK//NP

=>HK//IA

ΔAMP vuông tại A

mà AK là đường trung tuyến

nên AK=KM

mà KM=HI(MHIK là hình chữ nhật)

nên AK=HI

Xét tứ giác AIKH có

AI//KH

AK=IH

Do đó: AIKH là hình thang cân

Sửa đề: Kẻ đường cao MA

Ta có: IK⊥MP

MN⊥MP

Do đó: IK//MN

Ta có: IH⊥MN

MN⊥MP

Do đó: IH//MP

Xét ΔMNP có

I là trung điểm của PN

IH//PM

Do đó: H là trung điểm của MN

Xét ΔMNP có

I là trung điểm của PN

IK//MN

Do đó: K là trung điểm của MP

Xét ΔMNP có

K,H lần lượt là trung điểm của MN,MP

=>KH là đường trung bình của ΔMNP

=>KH//NP

=>KH//AI

ΔAMP vuông tại A

mà AK là đường trung tuyến

nên KM=KA

mà KM=IH

nên KA=IH

Xét tứ giác KIAH có

IA//KH

IH=KA

Do đó: KIAH là hình thang cân

Ta có: IH⊥MN

MP⊥MN

Do đó: IH//MP

Ta có: IK⊥MP

MN⊥MP

Do đó: IK//MN

Xét ΔMNP có

I là trung điểm của PN

IH//MP

Do đó: H là trung điểm của MN

Xét ΔMNP có

I là trung điểm của PN

IK//MN

Do đó: K là trung điểm của MP

Xét ΔMNP có

H,K lần lượt là trung điểm của MN,MP

=>HK là đường trung bình của ΔMNP

=>HK//NP

=>HK//IA

ΔMAP vuông tại A

mà AK là đường trung tuyến

nên \(AK=\frac{MP}{2}=MK\)

mà MK=IH

nên IH=KA

Xét tứ giác HKIA có

HK//IA

HI=KA

Do đó: HKIA là hình thang cân

a: Xét tứ giác MKIE có 

\(\widehat{MKI}=\widehat{MEI}=\widehat{EMK}=90^0\)

Do đó: MKIE là hình chữ nhật

b: Xét ΔMPN có

I là trung điểm của NP

IK//MP

Do đó: K là trung điểm của MN

Ta có: K là trung điểm của MN

mà IK⊥MN

nên IK là đường trung trực của MN

a: Sửa đề: MN=6cm

ΔMNP vuông tại M

=>\(MN^2+MP^2=NP^2\)

=>\(NP^2=6^2+8^2=36+64=100=10^2\)

=>NP=10(cm)

ΔMNP vuông tại M

mà MK là đường trung tuyến

nên \(MK=\frac{NP}{2}=\frac{10}{2}=5\left(\operatorname{cm}\right)\)

b: Xét ΔMNP có

K,E lần lượt là trung điểm của NP,NM

=>KE là đường trung bình của ΔMNP

=>KE//NP và \(KE=\frac{NP}{2}\)

KE//NP

=>KE//NF

\(KE=\frac{NP}{2}\)

\(NF=FP=\frac{NP}{2}\)

Do đó: KE=NF=FP

Xét tứ giác NEKF có

EK//NF

EK=NF

Do đó: NEKF là hình bình hành

Hình bình hành NEKF có \(\hat{ENF}=90^0\)

nên NEKF là hình chữ nhật

c: NEKF là hình chữ nhật

=>NK cắt EF tại trung điểm của mỗi đường

=>I là trung điểm chung của NK và EF

Xét ΔEFP có

I,J lần lượt là trung điểm của EF,EP

=>IJ là đường trung bình của ΔEFP

=>JI//NP

=>JI⊥MN

a: Sửa đề: MN=6cm

ΔMNP vuông tại M

=>\(MN^2+MP^2=NP^2\)

=>\(NP^2=6^2+8^2=36+64=100=10^2\)

=>NP=10(cm)

ΔMNP vuông tại M

mà MK là đường trung tuyến

nên \(MK=\frac{NP}{2}=\frac{10}{2}=5\left(\operatorname{cm}\right)\)

b: Xét tứ giác MEKF có \(\hat{MEK}=\hat{MFK}=\hat{FME}=90^0\)

nên MEKF là hình chữ nhật

Phần a,b nha 

a)Xét tứ giác MDHE, có:

MDHˆ=900MDH^=900

Mˆ=900M^=900

HEMˆ=900HEM^=900

=> Tứ giác MDHE là hình chữ nhật

b) Gọi giao điểm của MH là DE là O MDHE là hình chữ nhật nên hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

=> OH=OE

Xét tam giác EOH, có:

OH=OE(CMT)

=> Tam giác EOH cân tại O

=> H1ˆ=E1ˆH1^=E1^

Xét DEHP vuông tại E ,có:

A là trung điểm PH

=> AE = AH.

=> H2ˆ=E2ˆH2^=E2^

=> AEOˆ=AHOˆAEO^=AHO^ =900=900

Từ đó góc AEO = 900

hay tam giác DEA vuông tại E.

ok thank