Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
M N P K I
Ta có:
\(\widehat{NMK}=\widehat{MPN}+\widehat{MNK}\left(=90^0\right)\)
Vì MI là tia phân giác \(\widehat{KMP}\)
=> \(\widehat{NMI}=\widehat{NMK}+\widehat{KMI}=\widehat{MPN}+\widehat{IMP}=\widehat{MIN}\)
=> Tam giác NMI cân tại N
=> NM = NI ( đpcm )
a: Xét ΔMNP có MN=MP
nên ΔMNP cân tại M
hay \(\widehat{N}=\widehat{P}\)
a; Xét ΔMNE vuông tại N và ΔMKE vuông tại K có
ME chung
\(\hat{NME}=\hat{KME}\)
Do đó: ΔMNE=ΔMKE
=>MN=MK và EN=EK
MN=MK
=>M nằm trên đường trung trực của NK(1)
EN=EK
=>E nằm trên đường trung trực của NK(2)
Từ (1),(2) suy ra ME là đường trung trực của NK
=>ME⊥NK
b: ΔNMP vuông tại N
=>\(\hat{NMP}+\hat{NPM}=90^0\)
=>\(\hat{NPM}=90^0-60^0=30^0\)
ME là phân giác của góc NMP
=>\(\hat{NME}=\hat{PME}=\frac12\cdot\hat{NMP}=\frac12\cdot60^0=30^0\)
Xét ΔEMP có \(\hat{EMP}=\hat{EPM}\left(=30^0\right)\)
nên ΔEMP cân tại E
mà EK là đường cao
nên K là trung điểm của MP
=>KM=KP
c: Ta có: EP=EM
EM>MN(ΔENM vuông tại N)
Do đó: EP>MN
d; Gọi A là giao điểm của PT và MN
Xét ΔMAP có
MT,PN là các đường cao
MT cắt PN tại E
Do đó: E là trực tâm của ΔMAP
=>AE⊥MP
mà EK⊥MP
và AE,EK có điểm chung là E
nên A,E,K thẳng hàng
a: NP=10cm
C=MN+MP+NP=24(cm)
b: Xét ΔMNK vuông tại M và ΔENK vuông tại E có
NK chung
\(\widehat{MNK}=\widehat{ENK}\)
Do đó: ΔMNK=ΔENK
c: Ta có: MK=EK
mà EK<KP
nên MK<KP