Bài 2:

a: xét ΔCHD vuông tại H có HM là đường cao

nên \(CM\cdot CD=CH^2\left(1\right)\)

Xét ΔCHE vuông tại H có HN là đường cao

nên \(CN\cdot CE=CH^2\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(CM\cdot CD=CN\cdot CE\)

b: \(CM\cdot CD=CN\cdot CE\)

=>\(\frac{CM}{CE}=\frac{CN}{CD}\)

Xét ΔCMN và ΔCED có

\(\frac{CM}{CE}=\frac{CN}{CD}\)

góc MCN chung

Do đó: ΔCMN~ΔCED

Xét tứ giác MIHK ta có M ^ = I ^ = K ^ = 90 0

=> MIHK là hình chữ nhật (dhnb)

=> HI = ML = 6cm

Áp dụng định lý Pytago cho MHK vuông tại K ta có:

Áp dụng hệ thức lượng trong MHP vuông tại H có đường cao HI ta có:

Áp dụng định lý Pytago cho MNP vuông tại N ta có:

Đáp án cần chọn là: B

 A  áp dụng hệ thức lượng trong tam giác....
+  MI=NI*IP
  MI=5*7
MI=35
BC=NI+IP
BC=5+7=12
+   MN=NP*NI
MN=  12*5=60
 

Sửa đề: \(\hat{M}=90^0;\hat{N}=30^0\)

a: Xét ΔMNP vuông tại M có sin N=\(\frac{MP}{NP}\)

=>\(\frac{MP}{10}=\sin30=\frac12\)

=>MP=10/2=5(cm)

b: ΔMNP vuông tại M

=>\(MN^2+MP^2=NP^2\)

=>\(MN^2=10^2-5^2=100-25=75\)

=>\(MN=5\sqrt3\) (cm)

Xét ΔMNP vuông tại M có MH là đường cao

nên \(MH\cdot NP=MN\cdot MP\)

=>\(MH\cdot10=5\cdot5\sqrt3=25\sqrt3\)

=>\(MH=\frac{25\sqrt3}{10}=\frac{5\sqrt3}{2}\left(\operatorname{cm}\right)\)

2: Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔMHN vuông tại H có HD là đường cao ứng với cạnh huyền MN, ta được:

\(MD\cdot MN=MH^2\left(1\right)\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔMHP vuông tại H có HE là đường cao ứng với cạnh huyền MP, ta được:

\(ME\cdot MP=MH^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(MD\cdot MN=ME\cdot MP\)

Xét `\triangle MNP` vuông tại `M` có `MI` là đường cao

  `@MN=\sqrt{MI^2+NI^2}=\sqrt{881}`.

  `@NP=[MN^2]/[NI]=35,24`.

  `@MP=\sqrt{NP^2-MN^2}=[16\sqrt{881}]/25`.

  `@IP=\sqrt{MP^2-MI^2}=10,24`.