Bạn tự vẽ hình nha !

Áp dụng Py-ta-go vào tam giác vuông MNP ta có:

NP² = MN²+ MP²

hay 13² =12² + MP²

=> MP² = 13² - 12²

=> MP² = 25

=> MP = 5

Áp dụng công thức tính diện tích hình chữ nhật ta được:

S_MPKN =\(\frac{1}{2}\)MN.MP

=\(\frac{1}{2}\)12.5

= 30

VẬY DIỆN TÍCH HÌNH CHỮ NHẬT MPKN LÀ 30 CM²

XONG RÙI ĐÓ BẠN !

a: Ta có: ΔMNP vuông tại M

=>\(MN^2+MP^2=NP^2\)

=>\(NP^2=9^2+12^2=225\)

=>\(NP=\sqrt{225}=15\left(cm\right)\)

Xét ΔMNP có MI là phân giác

nên \(\dfrac{IN}{MN}=\dfrac{IP}{MP}\)

=>\(\dfrac{IN}{9}=\dfrac{IP}{12}\)

=>\(\dfrac{IN}{3}=\dfrac{IP}{4}\)

mà IN+IP=NP=5cm

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{IN}{3}=\dfrac{IP}{4}=\dfrac{IN+IP}{3+4}=\dfrac{5}{7}\)

=>\(IN=3\cdot\dfrac{5}{7}=\dfrac{15}{7}\left(cm\right);IP=5\cdot\dfrac{4}{7}=\dfrac{20}{7}\left(cm\right)\)

 b: Diện tích tam giác MNP là:

\(S_{MNP}=\dfrac{1}{2}\cdot MN\cdot MP=\dfrac{1}{2}\cdot9\cdot12=54\left(cm^2\right)\)

Ta có: \(\dfrac{IN}{3}=\dfrac{IP}{4}\)

=>\(\dfrac{IN}{IP}=\dfrac{3}{4}\)

=>\(\dfrac{IN}{IP+IN}=\dfrac{3}{7}\)

=>\(\dfrac{IN}{PN}=\dfrac{3}{7}\)

=>\(S_{MNI}=\dfrac{3}{7}\cdot S_{MNP}=\dfrac{3}{7}\cdot54=\dfrac{162}{7}\left(cm^2\right)\)

a: ΔNMP vuông tại N

=>\(MP^2=NM^2+NP^2=6^2+8^2=36+64=100=10^2\)

=>MP=10(cm)

Xét tứ giác NCHD có \(\hat{NCH}=\hat{NDH}=\hat{DNC}=90^0\)

nên NCHD là hình chữ nhật

b: Xét ΔMHN vuông tại H và ΔMNP vuông tại N có

\(\hat{HMN}\) chung

Do đó: ΔMHN~ΔMNP

=>\(\frac{MH}{MN}=\frac{MN}{MP}=\frac{HN}{NP}\)

=>\(NH\cdot MP=NM\cdot NP\)

c: \(NH\cdot MP=NM\cdot NP\)

=>NH=6*8/10=4,8(cm)

NCHD là hình chữ nhật

=>CD=NH=4,8(cm)

d: ΔNMH vuông tại H

=>\(HM^2+HN^2=MN^2\)

=>\(HM^2=6^2-4,8^2=3,6^2\)

=>HM=3,6(cm)

ΔHMN vuông tại H

=>\(S_{HMN}=\frac12\cdot HM\cdot HN=\frac12\cdot3,6\cdot4,8=1,8\cdot4,8=8,64\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

6 cm²

hình như thiếu để bn

xét tứ giác MHIK có

góc IHM=IKM=HMK=90

=>MHIK là hình chữ nhật

Điểm E ở đâu vậy bạn?

a: ΔMNP vuông tại M

=>\(MN^2+MP^2=NP^2\)

=>\(NP^2=5^2+12^2=25+144=169=13^2\)

=>NP=13(cm)

ΔMNP vuông tại M

mà MK là đường trung tuyến

nên \(MK=\frac{NP}{2}=6,5\left(\operatorname{cm}\right)\)

b: Xét tứ giác MIKE có \(\hat{MIK}=\hat{MEK}=\hat{EMI}=90^0\)

nên MIKE là hình chữ nhật

c: Ta có: KE⊥MP

MN⊥MP

Do đó: KE//MN

Xét ΔPMN có

K là trung điểm của NP

KE//MN

Do đó: E là trung điểm của MP

d: KI⊥MN

MP⊥MN

Do đó: KI//MP

Xét ΔMNP có

K là trung điểm của NP

KI//MP

DO đó: I là trung điểm của MN

Xét ΔMNP có

E,I lần lượt là trung điểm của MP,MN

=>EI là đường trung bình của ΔMNP

=>EI//NP

=>EI//KH

ΔHMP vuông tại H

mà HE là đường trung tuyến

nên HE=EM

=>HE=KI

Xét tứ giác HKEI có

HK//EI

HE=KI

Do đó: HKEI là hình thang cân

a: \(NP=\sqrt{12^2+16^2}=20\left(cm\right)\)

Xét ΔMNP có MQ là phân giác

nên QN/MN=QP/MP

=>QN/3=QP/4=(QN+QP)/(3+4)=20/7

=>QN=60/7cm; QP=80/7cm

b: QE//MN

=>PQ/PN=EQ/MN

=>EQ/12=80/7:20=4/7

=>EQ=48/7cm

c: MH=12*16/20=9,6cm

\(MQ=\dfrac{2\cdot12\cdot16}{12+16}\cdot cos45=\dfrac{48\sqrt{2}}{7}\left(cm\right)\)

\(HQ=\sqrt{MQ^2-MH^2}=\dfrac{48}{35}\left(cm\right)\)

a. Ta có: 

\(\Delta MNP\)vuông tại \(N\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{N}=90^0\)

\(HC\perp MN\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{C}=90^0\)

\(HD\perp NP\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{D}=90^0\)

Xét tứ giác HDNC, ta có:

\(\widehat{N}=\widehat{C}=\widehat{D}\left(=90^0\right)\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow HDNC\)là hình chữ nhật (dhnb)

b, xét ΔMHN và ΔMNP có : ^P chung

^PNM = ^NHM = 90

=> ΔMHN ~ ΔMNP (g-g)

=> NH/MN = NP/MP 

=> NH.MP = MN.NP