Hướng giải: 

a) Hình chữ nhật : dấu hiệu tứ giác có 3 góc vuông là hình chữ nhật

b) C/m IN là đg tb của tam giác ABC => NA = NC 

Tứ giác ADCI là hình thoi: dấu hiệu hai đg chéo vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

c) BC cắt DC tại C chứ. (hai đoạn này chỉ có 1 điểm chung)

*CHÚ Ý: phía trên ko phải là bài giải. Chỉ lả gợi ý giải. 

Bài 2: 

a) HE//MN ( _|_ KM) và M^ = 90o => hình thang vuông

b) Tương tự câu b bài 1

c) Thắc mắc về đề bài. Tương tự câu c bài 1 

a: H đối xứng I qua MN

=>MN là đường trung trực của HI

=>MN⊥HI tại D và D là trung điểm của HI

H đối xứng K qua MP

=>MP là đường trung trực của HK

=>MP⊥HK tại E và E là trung điểm của HK

Xét tứ giác MDHE có \(\hat{MDH}=\hat{MEH}=\hat{EMD}=90^0\)

nên MDHE là hình chữ nhật

b: Xét ΔMDH vuông tại D và ΔMDI vuông tại D có

MD chung

DH=DI

Do đó: ΔMDH=ΔMDI

=>\(\hat{HMD}=\hat{IMD}\)

=>MN là phân giác của góc HMI

=>\(\hat{HMI}=2\cdot\hat{HMN}\)

Xét ΔMEH vuông tại E và ΔMEK vuông tại E có

ME chung

EH=EK

Do đó: ΔMEH=ΔMEK

=>\(\hat{EMH}=\hat{EMK}\)

=>ME là phân giác của góc HMK

=>\(\hat{HMK}=2\cdot\hat{HMP}\)

\(\hat{KMI}=\hat{KMH}+\hat{HMI}\)

\(=2\cdot\left(\hat{NMH}+\hat{PMH}\right)=2\cdot\hat{NMP}=180^0\)

=>K,M,I thẳng hàng

mà MK=MI(=MH)

nên M là trung điểm của KI

=>K đối xứng I qua M

a)

DEA = EAF = AFD = 90⁰

=> AEDF là hình chữ nhật

b)

D là trung điểm của BC

mà DE // AC (DE _I_ AB; AC _I_ AB)

=> E là trung điểm của AB

mà E là trung điểm của MD (M đối xứng D qua AB)

=> ADBM là hình bình hành

mà AB _I_ MD (M đối xứng D qua AB)

=> ADBM là hình thoi

c)

D là trung điểm của BC

mà DF // AB (DF _I_ AC; AB _I_ AC)

=> F là trung điểm của AC

mà F là trung điểm của ND (N đối xứng D qua AC)

=> ADCN là hình bình hành

mà AC _I_ ND (N đối xứng D qua AC)

=> ADCN là hình thoi

=> AN // BC

mà AM // BC (ADBM là hình thoi)

=> M, A, N thẳng hàng

AN = CD (ADCN là hình thoi)

AM = BD (ADBM là hình thoi)

=> CD = BD (D là trung điểm của BC)

=> AM = AN

=> M đối xứng N qua A

d)

AEDF là hình vuông

<=> AD là tia phân giác của BAC

mà AD là đường trung tuyến của tam giác ABC vuông tại A (D là trung điểm của BC)

=> Tam giác ABC vuông cân tại A

a: H đối xứng A qua MN

nên HA vuông góc với MN tại trung điểm của HA

=>MN là phân giác của góc AMH(1)

H đối xứng B qua MP

nên HB vuông góc với MP tại D và D là trung điểm của HB

=>MP là phân giác của góc HMB(2)

Xét tứ giác MCHD có

góc MCH=góc MDH=góc DMC=90 độ

nên MCHD là hình chữ nhật

b: Từ (1), (2) suy ra góc BMA=2*90=180 độ

=>B,M,A thẳng hàng

a, Xté tứ giác AMIN có :

BMI=MAN=INA=90⁰

=> Tứ giác AMIN là hình chữ nhật

b, Xét ΔABC

có : BI=IC ( gt)

IN // AM ( gt )

=> AN=NC

mà IN=ND

=> Tứ giác ADCI là hình bình hành (1)

mà INC = 90^{0 (2)} Từ (1) và (2) => ADCI là hình thoi

c, Kẻ IQ // BK (QϵCD)

ΔBKC có :

BI = IC (gt)

IQ // BK (cách dựng )

cm tương tự : DK=KQ

=> DK=KQ=QC

=> DK/DC = 1/3

cái đây ý hả