Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét ΔMNP và ΔHMP có:
Góc MPN chung
Góc NMP = góc MHP (= \(90^o\))
⇒ ΔMNP ~ ΔHMP (g.g)
b) Áp dụng định lí Pytago vào Δ vuông MNP:
\(MP^2=NP^2-MN^2\)
\(MP^2=10^2-6^2\)
\(MP^2=64\)
⇒ MP = 8
Xét ΔMNP có ND là phân giác ⇒ \(\dfrac{MD}{MN}=\dfrac{DP}{NP}\)
hay \(\dfrac{MD}{6}=\dfrac{DP}{10}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{MD}{6}=\dfrac{DP}{10}=\dfrac{MD+DP}{6+10}=\dfrac{MP}{16}=\dfrac{8}{16}=\dfrac{1}{2}\)
⇒ \(\dfrac{DP}{10}=\dfrac{1}{2}\) ⇒ DP = \(\dfrac{10}{2}\) = 5
a: Xét ΔPMN có
D,F lần lượt là trung điểm của PN,PM
=>DF là đường trung bình của ΔPMN
=>DF//MN và \(DF=\frac{MN}{2}\)
DF//MN
=>DF//ME và DF=NE
\(DF=\frac{MN}{2}\)
\(ME=NE=\frac{MN}{2}\)
Do đó: DF=ME=NE
Xét tứ giác MEDF có
ME//DF
ME=DF
Do đó: MEDF là hình bình hành
Hình bình hành MEDF có \(\hat{FME}=90^0\)
nên MEDF là hình chữ nhật
b: ΔPMN vuông tại M
mà MD là đường trung tuyến
nên MD=DN=DP
Xét ΔDMN có DM=DN
nên ΔDMN cân tại D
ΔMNP vuông tại M
=>\(NP^2=MN^2+MP^2=6^2+8^2=36+64=100=10^2\)
=>NP=10(cm)
ΔMNP vuông tại M
mà MD là đường trung tuyến
nên MD=NP/2=10/2=5(cm)
a: Xét ΔPMN có
D,F lần lượt là trung điểm của PN,PM
=>DF là đường trung bình của ΔPMN
=>DF//MN và \(DF=\frac{MN}{2}\)
DF//MN
=>DF//ME và DF=NE
\(DF=\frac{MN}{2}\)
\(ME=NE=\frac{MN}{2}\)
Do đó: DF=ME=NE
Xét tứ giác MEDF có
ME//DF
ME=DF
Do đó: MEDF là hình bình hành
Hình bình hành MEDF có \(\hat{FME}=90^0\)
nên MEDF là hình chữ nhật
b: ΔPMN vuông tại M
mà MD là đường trung tuyến
nên MD=DN=DP
Xét ΔDMN có DM=DN
nên ΔDMN cân tại D
ΔMNP vuông tại M
=>\(NP^2=MN^2+MP^2=6^2+8^2=36+64=100=10^2\)
=>NP=10(cm)
ΔMNP vuông tại M
mà MD là đường trung tuyến
nên MD=NP/2=10/2=5(cm)
-Lưu ý: Chỉ mang tính chất tóm tắt lại bài làm, bạn không nên trình bày theo!
a) △MNP vuông tại M \(\Rightarrow MN^2+MP^2=NP^2\Rightarrow NP^2=\sqrt{MN^2+MP^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5\left(cm\right)\)
△MNP có: ND phân giác.\(\Rightarrow\dfrac{DM}{DP}=\dfrac{NM}{NP}\)
\(\Rightarrow\dfrac{DM}{NM}=\dfrac{DP}{NP}=\dfrac{DM+DP}{NM+NP}=\dfrac{MP}{NM+NP}\)
\(\Rightarrow DM=\dfrac{MP.NM}{NM+NP}=\dfrac{4.3}{3+5}=1,5\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow DP=\dfrac{MP.NP}{NM+NP}=\dfrac{4.5}{3+5}=2,5\left(cm\right)\)
b) △MNH∼△PNM (g-g) \(\Rightarrow\dfrac{MN}{PN}=\dfrac{NH}{NM}\)
△MNH có: NK phân giác \(\Rightarrow\dfrac{NH}{NM}=\dfrac{KH}{KM}=\dfrac{MN}{PN}=\dfrac{DM}{DP}\)
c) △MND∼HNK (g-g) \(\Rightarrow\widehat{MDN}=\widehat{HKN}=\widehat{MKD}\); \(\dfrac{NM}{NH}=\dfrac{ND}{NK}\Rightarrow NH.ND=NM.NK\)
\(\Rightarrow\)△MDK cân tại M