ΔMEF~ΔMPN

=>\(\hat{MFE}=\hat{MNP}\)

ΔMNP vuông tại M

mà MO là đường trung tuyến

nên OM=OP

=>ΔOMP cân tại O

=>\(\hat{OMP}=\hat{OPM}\)

\(\hat{OMP}+\hat{MFE}=\hat{MPN}+\hat{MNP}=90^0\)

=>MO⊥EF

ΔMFE~ΔMNP

=>\(\hat{MFE}=\hat{MNP}\)

ΔMNP vuông tại M

mà MO là đường trung tuyến

nên OM=OP

=>ΔOMP cân tại O

=>\(\hat{OMP}=\hat{OPM}\)

\(\hat{MFE}+\hat{OMP}=\hat{MNP}+\hat{MPN}=90^0\)

=>MO⊥EF

ΔMFE~ΔMNP

=>\(\hat{MFE}=\hat{MNP}\)

ΔMNP vuông tại M

mà MO là đường trung tuyến

nên OM=OP

=>ΔOMP cân tại O

=>\(\hat{OMP}=\hat{OPM}\)

\(\hat{MFE}+\hat{OMP}=\hat{MNP}+\hat{MPN}=90^0\)

=>MO⊥EF

a: Xét ΔMIN vuông tại I có IE là đường cao ứng với cạnh huyền MN

nên \(ME\cdot MN=MI^2\left(1\right)\)

Xét ΔMIP vuông tại I có IF là đường cao ứng với cạnh huyền MP

nên \(MF\cdot MP=MI^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(ME\cdot MN=MF\cdot MP\)

hay \(\dfrac{ME}{MP}=\dfrac{MF}{MN}\)

Xét ΔMEF vuông tại M và ΔMPN vuông tại M có 

\(\dfrac{ME}{MP}=\dfrac{MF}{MN}\)

Do đó: ΔMEF\(\sim\)ΔMPN

a: Xét ΔMNP vuông tại M có 

\(\sin\widehat{N}=\dfrac{MP}{PN}=\dfrac{4}{5}\)

\(\cos\widehat{N}=\dfrac{MN}{MP}=\dfrac{3}{5}\)

\(\tan\widehat{N}=\dfrac{MP}{MN}=\dfrac{4}{3}\)

\(\cot\widehat{N}=\dfrac{MN}{MP}=\dfrac{3}{4}\)

b: Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔMNP vuông tại M có MH là đường cao ứng với cạnh huyền NP, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}MH\cdot NP=MN\cdot MP\\MN^2=HN\cdot NP\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}MH=2.4cm\\NH=1.8cm\end{matrix}\right.\)

 minh ko bt 

a: Xét ΔMIN vuông tại I có IE là đường cao ứng với cạnh huyền MN

nên \(ME\cdot MN=MI^2\left(1\right)\)

Xét ΔMIP vuông tại I có IF là đường cao ứng với cạnh huyền MP

nên \(MF\cdot MP=MI^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(ME\cdot MN=MF\cdot MP\)

hay \(\dfrac{ME}{MP}=\dfrac{MF}{MN}\)

Xét ΔMEF vuông tại M và ΔMPN vuông tại M có 

\(\dfrac{ME}{MP}=\dfrac{MF}{MN}\)

Do đó: ΔMEF\(\sim\)ΔMPN