a)
Xét tam giác END và tam giác MND, có
\(\widehat{MND}=\widehat{DNE}=30^o\)(vì ND là tia phân giác)
\(\widehat{M}=\widehat{E}=90^o\)
ND là cạnh chung
\(\Rightarrow\Delta END=\Delta MND\)
\(\RightarrowĐPCM\)

 

a; Xét ΔMNE vuông tại N và ΔMKE vuông tại K có

ME chung

\(\hat{NME}=\hat{KME}\)

Do đó: ΔMNE=ΔMKE

=>MN=MK và EN=EK

MN=MK

=>M nằm trên đường trung trực của NK(1)

EN=EK

=>E nằm trên đường trung trực của NK(2)

Từ (1),(2) suy ra ME là đường trung trực của NK

=>ME⊥NK

b: ΔNMP vuông tại N

=>\(\hat{NMP}+\hat{NPM}=90^0\)

=>\(\hat{NPM}=90^0-60^0=30^0\)

ME là phân giác của góc NMP

=>\(\hat{NME}=\hat{PME}=\frac12\cdot\hat{NMP}=\frac12\cdot60^0=30^0\)

Xét ΔEMP có \(\hat{EMP}=\hat{EPM}\left(=30^0\right)\)

nên ΔEMP cân tại E

mà EK là đường cao

nên K là trung điểm của MP

=>KM=KP

c: Ta có: EP=EM

EM>MN(ΔENM vuông tại N)

Do đó: EP>MN

d; Gọi A là giao điểm của PT và MN

Xét ΔMAP có

MT,PN là các đường cao

MT cắt PN tại E

Do đó: E là trực tâm của ΔMAP

=>AE⊥MP

mà EK⊥MP

và AE,EK có điểm chung là E

nên A,E,K thẳng hàng

DM⊥NM mà em

Đề phải là từ D kẻ đường thẳng vuông góc với NP tại E  chứ em

có M

chưa hỉu cái đề lắm

a: Xét ΔNME vuông tại M và ΔNHE vuông tại H có

NE chung

\(\widehat{MNE}=\widehat{HNE}\)

Do đó: ΔNME=ΔNHE

b: \(MP=\sqrt{17^2-15^2}=8\left(cm\right)\)

a) Xét hai tam giác vuông tam giác NMD ( M = 90 độ ) và tam giác END ( E = 90 độ ) có

ND là cạnh chung

góc MND  = góc END ( vì ND là tia phân giác )

Do đó tam giác NMD = tam giác END ( cạnh huyền - góc nhọn )

b) Ta có tam giác NMD = tam giác END  ( cmt )

=> NM = NE ( hai cạnh tương ứng )

Mà góc N = 60 độ

=> tam giác MNE là tam giác đều

c) Ta có tam giác MNE là tam giác đều

=> NM = NE = ME ( 1 )

=> góc NME = 60 độ 

Ta có góc NME + góc EMP = 90 độ

Mà góc NME = 60 độ ( cmt )

=> góc EMP = 30 độ ( * )

Ta có tam giác NMP vuông tại M

=> góc N + góc P = 90 độ ( hai góc nhọn phụ nhau )

Mà góc N = 60 độ

=> góc P = 30 độ (**)

Từ (*) và (**) suy ra

tam giác EMP cân tại E

=> EM = EP ( 2 )

Từ (1) và (2) suy ra

NE = EP = 7 cm

Mà NE + EP = NP

7 cm + 7 cm = NP

=> NP = 14 cm

Vậy NP = 14 cm